1.1.1 空间向量及其线性运算（第2课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

1.1.1 空间向量及其线性运算 第 一 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解，培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。 01复习回顾 PART ONE 既有大小又有方向的量。 A B C D 用有向线段表示。 用小写字母a 、b等表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示。 定义 复习回顾 几何表示法 代数表示法 平面向量的有关知识 复习回顾 平面向量的运算 ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则(首尾相连，从始至终) ⑵向量的减法 a b a-b 三角形法则（共起点，后指前） 复习回顾 平面向量的运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 情景导入 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 这需要进一步来认识空间中的向量 各个力的大小怎么表示呢？ 02空间向量的有关概念 PART ONE 起点 终点 定义 空间中既有大小又有方向的量叫做向量。 模长 记作 表示方法 （2）几何表示法：有向线段 （1）代数表示法： 空间向量的有关概念 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模 空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 空间向量的有关概念 几类特殊的空间向量 （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量 （1）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0 （2）单位向量：模长为1的的向量叫单位向量 （4）相反向量：长度相等且方向相反的向量，a的相反向量， 记为－a 空间向量的有关概念 1.给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 空间向量的有关概念 C × × × 空间向量的有关概念 ①③④ 3．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．( 　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．( 　　) (3)零向量是长度为0，没有方向的向量．( 　　) (4)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.( 　　) √ × × × 空间向量的有关概念 03空间向量的线性运算 PART ONE （1）空间向量的加减法 a b a b O A B C 空间向量的加减运算 λ 空间向量的加减运算 (2)空间向量加法交换律 a＋b＝______ b＋a 空间向量加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) O A B C O A B C （3）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： （4）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 空间向量的加减运算 ①空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ②两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ③空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加． （5）对空间向量的加法、减法的说明 空间向量的加减运算 (1)实数与向量的积 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)空间向量数乘运算满足以下运算律 ①λ(μa)＝______； ②λ(a＋b)＝________； ③(λ1＋λ2)a＝_________. 相反 |λ||a| (λμ)a λa＋λb λ1a＋λ2a 空间向量的数乘运算 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a