12.5 因式分解（单元测试）2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5因式分解（单元测试） 华东师大新版八年级上学期数学 一.选择题（共10小题） 1.下列能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2+x+1 B.x2-2x-1 C.x2-4r+4 D.x2-y2 2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() A.8a2b2=2a2.4b2 B.1-a2=(1+a)(1-a) C.(x+2)(x-1)=x2+x-2 D.a2-2a+3=(a-1)2+2 3.下列因式分解错误的是() A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.-x2-+2=-(x-1)(x+2) D.a244a-4=(t2)2 4.若x2+5x+m=(x+n)2,则m,n的值分别为() Am25,n=B.m=25,n=5 4 2 C.m=25,n=5 D.m=5,n= 2 5.a地=号a36=1,则3a2+12ab+9b2+号的值为（） A号 B号 c D.0 6.若x2-5x-6=0,则代数式x3-4x2-11x+2020的值是() A.2026 B.-2026 C.2025 D.-2025 7.设a2-a叶1=0，a10+a20+a30等于() A.-1 B.0 C.1 D.都不对 8.a,b,c是正整数，a>b,且a2-ac+bc=7,则a-c等于() A.-2 B.-1 C.0 D.0或1 9,216-1可以被10-20之间的两个整数整除，那这两个整数是() A.13和15 B.12和16 C.14和17 D.15和17 10.已知a、b不同的两个实数，且满足ab>0、a2+b2=4-2ab,当a-b为整数时，ab的值为() A号 B.1 C.3 4 D.或3 44 二.填空题（共8小题） 11.多项式x2-9,x2+6x+9的公因式是 12.在实数范围内分解因式：3x2-9= 13.若多项式r2-5x+2有一个因式为(x-1),那么m= 14.把(a+b)2-4(a+b)+4分解因式的结果是 15.已知x2+x-6是多项式24+3-a2+bxr+a+b-1的因式，则a2-b=_ 16.数348-1能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是 17.分解因式：x6-283+27= 18.若x,y为非零实数，且x-6Vxy-y=0,则x y 三.解答题（共7小题） 19.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2+2am-3a2 =x242r+w2-a2-3a2 =(x+a)2-4a2（分成两组) =(r+a)2-(2a)2 =(x+3a)(x-a)(平方差公式) 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式) 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)x2-4x+3: (2)x2-2y-9+y2, (3)x2+2y+y2-6m-6y+9. 20.分解因式：1+a叶b+c+ab+ac+bc+abc. 21.计算：2100-299-28-297.…-22-2-1. 22.已知多项式x4+2x3-x+m能分解因式，且含有因式(+1). (1)当x=-1时，求多项式x4+2x3-x+m的值： (2)求m的值， 23,【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解 题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问愿中都有着广泛的应用. 例如： 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4+ (2)利用上述方法进行因式分解：a2-10a+21. (3)求4x2+4x+5的最小值. ①用配方法因式分解：a2+6a+8 ②求a2+6a十8的最小值. 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3)2-1 =(a+3+1)(a+3-1) .(a+3)2≥0， =(a+4)(a+2) ∴.(a+32-1≥-1， 即a2+6a+8的最小值为-1. 24.1637年笛卡尔(R.Descartes,1596-1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给 出因式分解定理，关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+2x2-3.观察知，显然x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整 式的积.令：x3+2x2-3=(x-1)(2+bx+),而(x-1)(x2+bx+c)=x3+(b-1)x24(c-b) x-c,因等式两边x同次幂的系数相等， b-1=2 则有： c-b=0, 得63 ,从而x3+2x2-3=(x-1)(x243+3). -c=-3 (c=3 根据以上材料，理解并运用材料提供的