精品解析：辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

五十一中学教育集团第三次质量测试 一、选择题（共24分） 1. 如果x=3是一元二次方程ax2=c一个根，那么该方程另一个根是(　　) A. 3 B. －3 C. 0 D. 1 2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．根据以上情景，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 5. 将拋物线先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位，得到新拋物线必经过（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，交于点E，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 9. 已知直角三角形两边的长满足，则第三边的长___________． 10. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则______ 11. 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____． 12. 如图，是的的直径，是弦，D是的中点，F是上一点，连接，于点E，若，，则的长是______． 13. 若二次函数的值恒为正，则m的取值范围是______． 14. 如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______． 15. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m． 16. 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 三、解答题（共102分） 17. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、，． （1）画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （3）若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含a、b的代数式表示）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4根，求m的取值范围． 20. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为， （1）求m的取值范围． （2）若．求y与m的函数解析式并求出y的最小值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求顶点的坐标． （2）点是抛物线上第三象限内的一点，连接交于点，连接．当的面积比的面积少时，求点的坐标． 22. 如图，正方形中，点E是边的中点，点F在边上，且，与相交于点G． （1）若，，连接，求证：； （2）求的度数． 23. 如图，与交于D，E两点，是直径且长为12，． （1）证明：； （2）若，求的长度． 24. 小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得利润不低于1500元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量） 25. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A． （1）如图1，当点G在上，F在上，求的值； （2）将正方形绕A点逆时针方向旋转，如图2，求：的值； （3），，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请直接写出的长度．