期中专题01 空间向量与立体几何小题综合（60题）-【百强名校好题】备战2023-2024学年高二数学上学期期中题型分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）设，，与垂直，则等于（    ） A．6 B．14 C． D． 3．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）如图，已知平行六面体，则(    ) A． B． C． D． 4．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考期中）已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）在三棱锥中,,,,则异面直线与所成的角余弦值是（    ） A． B． C．0 D． 6．（2021秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知长方体中，，，，，若则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 8．（湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 9．（2022秋·山西·高二山西大附中校考期中）在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（    ） A． B． C． D．1 11．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）在正方体中，E为AB的中点，则直线CE与所成的角的余弦值为（      ） A． B． C． D． 12．（2022秋·福建厦门·高二厦门一中校考期中）长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 13．（新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题）在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是的中点，是的中点，则（    ） A．，与是共面直线 B．，与是共面直线 C．，与是异面直线 D．，与是异面直线 14．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知正方体的棱长为2，点E满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．（2021秋·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 16．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ） A．(1，1，1) B． C． D． 17．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（    ）． A．22 B．49 C．7 D． 18．（2022秋·山西·高二山西大附中校考期中）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 19．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）在直三棱柱中，，，动点在侧面上运动，且，则异面直线和所成角的余弦值的最大值为（    ） A． B． C． D． 20．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知向量，是平面内的两个不共线的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 21．（2022秋·浙江杭州·