第05讲一元二次方程的解法（讲义）-2023-2024学年上海市八年级数学第一学期同步精品讲义（沪教版）

第05讲一元二次方程的解法 知识精讲 一元二次方程主要有以下几种解法，根据方程的不同特征选择不同的方法解方程。 考点一、直接开平方法 考点二、配方法 考点三、因式分解法： 考点四、求根公式法 题型归纳 题型一、直接开平方法 1．（2022秋·上海·八年级阶段练习）直接写出下列一元二次方程的根： （1）的根为：_________________； （2）的根为：________________． 2．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）解方程： 3．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）解方程：的根是 _____． 题型二、配方法 4．（2021秋·上海·七年级校联考期末）用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　） A．＝11 B．＝11 C．＝8 D．＝8 5．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）解方程： 6．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）解方程：（配方法） 7．（2022秋·上海闵行·八年级统考期中）（1）解方程：； （2）用配方法解方程：． 题型三、公式法 8．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）解方程：. 9．（2022秋·八年级单元测试）解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（    ） A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法 D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法 10．（2020秋·八年级校考课时练习）当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（   ） A． B． C． D． 11．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习） 12．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）解方程：． 题型四、因式分解法 13．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期末）方程的根是_________． 14．（2021秋·上海金山·八年级校考期中）若关于x的方程2x2＋bx＋c＝0的两根为2、﹣1，则多项式2x2＋bx＋c可因式分解为（    ） A．2x2＋bx＋c＝（x﹣2）（x＋1） B．2x2＋bx＋c＝2（x＋2）（x﹣1） C．2x2＋bx＋c＝（x＋2）（x﹣1） D．2x2＋bx＋c＝2（x﹣2）（x＋1） 15．（2023春·上海·八年级阶段练习）解方程：． 16．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）解方程：． 题型五、换元法 17．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程为___________ 18．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知，则______． 19．（2021秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）若 ，则 ________． 20．（2022秋·上海·八年级专题练习）解方程： 能力提升演练 21．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ） A．1或 B． C．1 D． 22．（2020秋·上海·八年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．与互为有理化因式 B．方程的解是 C．方程的解为 D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数 23．（2022秋·八年级单元测试）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2021秋·上海静安·九年级期末）下列多项式中，是完全平方式的为（　　　） A． B． C． D． 25．（2022春·上海·八年级专题练习）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　　） A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+ 26．（2021·上海·九年级专题练习）一元二次方程 的根是（   ） A． B． C．， D．， 27．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）设，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 28．（2022秋·上海·八年级期末）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　) A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0 29．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）（1）方程的解是__________； （2）方程的解是__________； （3）方程的解是__________； （4）方程