第01讲 直线的方程（九大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 直线的方程 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （2）根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 2008年江苏卷第9题，5分 2006年上海卷第11题，4分 高考对直线方程的考查比较稳定,考查内容、频率、题型难度均变化不大,备考时应熟练掌握直线的倾斜角与斜率、直线方程的求法等,特别要重视直线方程的求法. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.直线的方向向量 设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量. 2.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________. x轴正向 向上 0°≤α<180° 3.直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________. 正切值 tan α 名称 方程 适用范围 点斜式 ______________ 不含直线x＝x0 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 ___________________________ 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 ___________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ________________________ 平面直角坐标系内的直线都适用 4.直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 常用结论 直线的斜率k与倾斜角α之间的关系 α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 牢记口诀： 1.“斜率变化分两段，90°是分界线； 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”. 【例1】（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）已知是直线的倾斜角， 则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：由题意可知，（为锐角），∴， 法二：由题意可知，（为锐角） ∴， ． 故选：B． 题型一：倾斜角与斜率的计算 【对点训练1】（2023·高二课时练习）直线l经过，两点，那么直线l的斜率的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故那么直线l的斜率的取值范围为. 故选：B 【解题方法总结】 正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式，根据该公式求出经过两点的直线斜率，当时，直线的斜率不存在，倾斜角为，求斜率可用，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互关联，不可分割．牢记“斜率变化分两段，是其分界，遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．这可通过画正切函数在上的图像来认识． 题型一：倾斜角与斜率的计算 【例2】（2023·全国·高二专题练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】D 【解析】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等， 得，解得． 故答案为：D. 题型二：三点共线问题 【对点训练2】（2023·重庆渝中·高二重庆复旦中学校考阶段练习）若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，所以，即，所以=，故选C． 【解题方法总结】 斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同的两点所确定的斜率相等．这正是利用斜率可证三点共线的原因． 题型二：三点共线问题 【例3】（2023·吉林·高三校考期末）已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】由已知直线恒过定点, 如图所示,若与线段相交,则, 因为, 所以. 故选:D. 题型三：过定点的直线与线段相交问题 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解