第09讲 牛顿第二定律之链条模型-2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块三：牛顿第一、第二定律各模块大招 第09讲 牛顿第二定律之链条模型 （原卷版） 目录 【内容一】 链条口诀 1 【内容二】 模型总结 3 技巧总结 内容一：口诀：拐点分两段，两段分别看变化，变化决定重力功，全长共有一速度，求功看重心. 内容二：模型总结： ① 条件：长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，让链条从静止开始沿桌边下滑，若桌子高度大于链条长度 问：链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少？ 破解：铁链下滑过程中机械能守恒，则有解得 注意：链条下降了，重心下降了. ② 条件：长为的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑 问：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？ 破解：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为m，由机械能守恒定律得，解得． 注意：前段，下降了，重心下降了,后段下降了，重心下降了. ③ 条件：有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动 问：则链条刚好全部滑出斜面时的速度为多少？ 破解：设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 链条全部下滑出后，动能为，重力势能为 由机械能守恒可得即 解得 ④ 条件：一长的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动 问：铁链完全离开滑轮时的速度大小为多少？ 破解：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，链条下落过程，由机械能守恒定律，得，解得 ⑤ 条件：一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上。用手按着一端，使另一端长的一段下垂放开手后使铁链从静止开始下滑 问：当铁链完全通过桌边的瞬间，铁链具有的速率为多少？ 破解：设铁链单位长度的质量为m0，从放手到铁链完全通过桌边，以水平桌面为参考平面，根据机械能守恒定律可以得出. 例题演练 例1．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌面时的动能为（　　） A． B． C． D． 解：根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能等于链条重力势能的减小，即 故选D。 例2．如图所示，长为、质量为粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为），在此过程中（ ） A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳的机械能逐渐增加 C．软绳重力势能共减少了 D．软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量 解：A．物块M下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A错误； B．物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B正确； C．以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为Ep1 = mg=mgl 末态软绳的重力势能为Ep2 = 0，则Ep = Ep2 - Ep1 = -mgl即软绳重力势能共减少了-mgl，C错误； D．根据系统的机械能守恒得：软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能增加量之和，D错误。故选B。 例3．如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（　　） A． B． C． D． 解：设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能为由机械能守恒可得 联立解得故B正确，ACD错误。故选B。 例4．如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时细线的拉力大小为mg B．该过程中物块的机械能减少了 C．该过程中软绳的重力势能减少了 D．软绳离开滑轮时速度大小为 解：A．刚释放时，m有加速度故拉力小于mg，故A错误； B．物块的重力势能减小，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小于，故B错误； C．因为绳子均匀，把绳子的重心看做在绳子的中点，所以绳子相当于向下移动了，故减小的重力势能为，故C错误； D．由能量守恒得解得速度大小为 例5．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使链条长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌面时的动能为（　　） A． B． C． D． 解：以桌面为零势能面，开始时链条的