24.4 解直角三角形 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（华东师大版）

优超 优型 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上HS 优@ 24.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用 优国 A居 知识点一解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2W5,AC=√15，则 ∠A的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30° 优国 3 2.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100,sinA= ,则 AB的长为 ( 500 503 A.3 B. 5 C.60 D.80 优 3.如图，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC=30°，D是CB 延长线上的一点，且BD=BA,则tan∠DAC的值为 A.2+3 B.23 C.3+3 D.3√3 A B C 【变式题】作垂线构造直角三角形解题 如图，在△ABC中，sinB= 3,tanC=2,AB=3,则 AC的长为 B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角 形. (1)∠B=60°，a=4; 优留 (2)a=2W2,c=4. 优 知识点二 解直角三角形的简单应用及方向角 问题 5.（2022·广西中考)如图，某博物馆大厅电梯的截面图 中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC 是 B A.12sina米 B.12c0Sa米 12 12 12米 C sina 米 D 米 ?米 cosa a C优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HS 优超 第2课时 仰角、俯角问题 优@ A居 知识点 仰角、俯角问题 1.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上 目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平 面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的 距离为 7 A.1200m B.1200√2m 1200m C.1200W/3m D.2400m B C 2.（教材P114例3变式)如图，在离铁塔150米的A处， 用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为 1.5米，则铁塔的高BC为 A.（1.5+150tana)米 B.(1.5 + 米 C.(1.5+150sina)米 A 777777 D.(1.5 + 米 3.如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习 小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角 是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰 B 办公楼 综合楼 309 7777777777777777777 角恰好是30°，综合楼高24米，则办公楼的高度约为 米（结果精确到0.1米，参考数据：tan37°≈ 0.75,tan53°≈1.33，W3≈1.73). 4.(教材P114练习T2变式)如图是两栋居民楼，小明在 甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角 是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°.已知甲居 田 15 乙 田 田 田 甲 田 A 优 民楼的高为10m,则乙居民楼的高度约为 m (参考数据：sin15°≈0.259，c0s15°≈0.966，tan15°≈ 0.268,√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1m). 5.（2022·河南中考)开封清明上河园是依照北宋著名画 家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高 的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A 处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方 向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HS 优@ 第3课时 坡度问题 优@ A层 知识点 坡度问题 1.如图，某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡比(BC与 AC的长度之比)为1：2，则AB的长为 m. →A C 2m 车库 B 2.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线 距离AB=4米，此时，他离地面的高度为h=2米，则 这个土坡的坡角∠A= B h=2米 3.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线 路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶 梯的示意图，扶梯AB的坡度i=5：12(i为铅直高度 B 优 与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5 米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上 升的铅直高度BC为 米. 4.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活 动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间 优 的坡面距离AB=5,则这两棵树的水平距离约为 m(结果精确到0.1m,参考数据：sin20°≈ 0.342,cos20°≈0.940，tan20°≈0.364). 5.（教材P115例4变式)如图，我市在建高铁的某段路 基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米，坡角阝 为45°，AD的坡角a为30°，则AD的长为 米 (结果保留根号). a