2.2 用配方法求解一元二次方程 夹册 （作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优国 2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 直接开平方法与配方法(1) 优壁 要点归纳 知识要点1用直接开平方法解一元二次方程 定义 适用类型 (1)x2=n(n≥0)，解为x=土√n; 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方 (2)(x+m)2=n(n≥0)，解为x=一m土√n; 直接开 程，利用平方根的定义，可得x,= n 平方法 x,= 这种解一元 3)a(x+mP=n(g≥0，a≠0)，解为x=-m±√合； 二次方程的方法，叫做直接开平方法. (4(ar+m)产=n(n≥0，a≠0)，解为x=-m±vn a 易错提醒用直接开平方法解一元二次方程，注意方程应有两个解，不要遗漏， 优壁 知识要点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 定义 一般步骤 通过配成 的方法 (1)把常数项移到方程的右边；(2)方程两边加上 配方法 得到一元二次方程的根的方法， 的平方，化成(x+m)2=n(n≥0)的形式；(3)直接开 叫做配方法. 平方求解. 优 三当堂检测( 建议用时：10分钟) 1.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形 为 ( A.（+1)2=6 B.（x-1)2=6 C.（x+2)2=9 D.(x-2)2=9 优@ 2.一元二次方程x2+4x十5=0配方后得（x十 )2=· ,由于方程右边是 数，因此该方程 实数根. 优烟 3.用直接开平方法解下列方程： (1)x2-25=0; (2)3x2-27=0; (3)(2y-3)2=16. 优 4.用配方法解下列方程： (1)x2+6x-7=0; (2)x2-5x+5=0. 谢谢观看 Thank you for watching! 优 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优国 第2课时 配方法(2) 优壁 要点归纳 知识要点1用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)的一般步骤： (1)把常数项移到方程的右边；(2)将二次项系数化为 ;(3)配方：方程两边加上 的平方，化成(x+m)2=n(n≥0)的形式；(4)直接开平方，求出x的值. 知识要点2配方法的应用 类别 解题策略 求最值或证明 一个关于x的二次多项式可配方成a(x十m)2十n的形式，(x十m)2≥0，n为常数.当 代数式的值为 a>0时，可知其最小值；当a<0时，可知其最大值. 恒正（或负）】 完全平方式中 如：已知x2一mx十16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即 的配方 (-%)'=16,可得m=士8.此处要注意m可为正，也可为负，不要遗漏。 利用配方构成 对于含多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平 非负数和的 方式得其和为0，再根据“非负数的和为0，各项均为0”求解.如：已知a2十b2一4b十4=0， 形式 则a2+(b一2)2=0，可得a=0,b=2. 当堂检测三( 建议用时：10分钟) 1.用配方法解方程3x2一6x+1=0,则方程可变形为 A.（x-3)2= 3 B.3(x-1)2= 3 2 C.(x-1)2= 3 D.(3x-1)2=1 2.对任意实数x,多项式一x2十6x一10的值是一个 A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定 3.将2x2一12x一12=0变形为(x一m)2=n的形式， 则m十n= 优 4.将x2十6x十4进行配方变形后，可得该多项式的 最小值为 5.已知a2+b2+2a一6b+10=0,则ab的值为 优 6.用配方法解方程： (1)4x2-2x-1=0; 2-3+-=0 5 谢谢观看 Thank you for watching! 优 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。