第1章 难点探究专题：特殊平行四边形中的动态问题 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 难点探究专题：特殊平行 四边形中的动态问题 ◆类型一 动点问题 1.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点 C运动，E,F分别是AM,MC的中点，则EF的长随 着点M的运动 A.不变 A B.变长 E C.变短 D.先变短再变长 B MF C 龙 2.（2022·甘肃中考)如图①，在菱形ABCD中，∠A= 60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向 匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x, △APB的面积为y,y与x的函数图象如图②所示，则 AB的长为 33- x A B 图① 图② A.3 B.2√3 C.33 D.4√3 3.（教材P27复习题T14变式)如图，矩形ABCD中， AB=6cm,BC=8cm,E,F是对角线AC上的两个动 点，分别从点A,C同时出发，相向而行，速度均为 2cm/s,运动时间为ts(0≤t≤5).若G,H分别是 AB,DC的中点，且t≠2.5，易证：以E,G,F,H为顶 点的四边形始终是平行四边形. A G H B B 备用图 (1)当t为何值时，以E,G,F,H为顶点的四边形是 矩形？ E G H B C 优超 A D E G 0 H F B C 优 A D E G 0 H F B C (2)若G,H分别是折线AB→C,C→D→A上的动 点，分别从A,C开始，与E,F相同的速度同时出 发，当t为何值时，以E,G,F,H为顶点的四边形 是菱形？请直接写出t的值. A B C 备用图 解析：如图，连接AG,CH. ,四边形EGFH是菱形， ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF. .AF=CE,∴.OA=OC. B ,.四边形AGCH是菱形. G 备用图 ∴.AG=CG.设AG=CG=xcm,则BG=(8一x)】 cm.由勾股定理得AB2+BG2=AG2,即62+(8一 25 x)2=x2.解得x=