第1章 解题技巧专题：特殊平行四边形中的最值、定值问题 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 解题技巧专题：特殊平行四边 形中的最值、定值问题 ◆类型 一最值问题 1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为对角线 BD上一动点，ME⊥BC于点E,MF⊥CD于点F,则 EF的最小值为 A.4√2 B.22 M C.2 D.1 F B E C 2.如图，P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的 一个动点，M,N分别是AB,BC边上的中点，则MP +PN的最小值是 a号 B.1 C.√2 D.2 M B 3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶 点A,B分别在射线OM,ON上，AB=4,BC=2,则点D 到点O的最大距离是 ( A.2√2-2 B.2W2+2 M C.2W5-2 D.W2+2 A B N 【解析】取AB的中点E, M 连接OE,DE,OD. A .∠M0N=90°，∴.OE= 2AB=2. B N 在Rt△DAE中， 利用勾股定理可得DE=2√2.在△ODE中，根据三 角形三边关系可知DE十OE>OD,∴.当O,E,D三 点共线时，OD最大，为DE十OE=2√/2十2.故选B. 4.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线AC, BD相交于点O,点M在线段AC上，且AM=3,P为 线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 A M B 7√3 解析：如图，过点P作PE⊥BC 2 M P 于点E,四边形ABCD是菱形， B E C AB=AC=10,∴.AB=BC=AC=10,∠ABD=∠CBD. .△ABC是等边三角形..∠ABC=∠ACB=60°. 六∠CBD=30.PE⊥BC,.PE=3PB.∴MP+PB = PM十PE.当点M,P,E共线，即ME⊥BC时，PM十PE有最 小值，为ME的长..AM=3,∴.MC=7.在Rt△CME中， CMB=0-60°=30，.CE=2根据勾股定理易得 7 ME=75MP+PB的最小值 M W3 7W3 P 为 2 故答案为 21 B E 方法总结①等线段转化，然后利用垂线段最短求最 值（如T1,T4);②通常利用其轴对称性作对称点，将不 同线段转化到同一直线或同一个三角形中，然后利用两 点之间线段最短求解（如T2)