1.2 矩形的性质与判定 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优国 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 A层 知识点一 矩形的性质 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∠ACB=30°，则∠OAB的度数为 A.309 B.459 C.50 D.609 A D B 优 2.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,若 △AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为( A.4 B.6 C.8 D.10 A B 优 3.（2022·吉林中考)如图，在矩形 ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,点E是边AD的中点，点F 在对角线AC上，且AF=4AC,连 B 接EF.若AC=10,则EF= 4.（2022·湘西州中考)如图，在矩形ABCD中，E为AB 的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△BEC; A E B F 优 (2)若CD=4,∠F=30°，求CF的长. D C A E B F 知识点二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 5.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若 CD=2,∠A=70°，则AB= ,∠BCD的度数 为 B 6.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆 的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随 之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变 化情况是 A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 A D.先变大再变小 B M 7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是 对角线AC的中点，连接BE,DE,BD. (1)判断△BDE的形状，并说明理由； A E B C优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优 第2课时 矩形的判定 优 A居 知识点一有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.已知口ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形 为矩形的是 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.∠B=∠C D.AB⊥BC 2.如图，已知D是△ABC的边BC(不含 A 点B,C)上的一点，DE∥AB交AC于 点E,DF∥AC交AB于点F,要使四 E 边形AFDE是矩形，则△ABC应满足 B D C 的条件是 3.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作 CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. 求证：四边形OCED是矩形. A 0 E B 优超 A D 0 E B C 优@ 4.已知在平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对 角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩 形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 优超 5.如图，四边形ABCD中，AB= C CD,AD=BC,对角线AC,BD 相交于点O.若OA=3,则当 OD 时，四边形 A B ABCD是矩形. 6.(教材P19习题T3变式)如图，在□ABCD中，E为BC 的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接 BF,AC.若AD=AF,求证：四边形ABF℃是矩形. B E C F 优蟹 A D B E C F优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优 第3课时 矩形的性质与判定的综合 A层 知识点一矩形的性质与判定的综合 1.如图，点A,B在直线11上，点C,D在直线12上，l1∥ l2,CA⊥I1,BD⊥l2,AC=3cm,则BD等于( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm A B C 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OD,∠OAD=55°，则∠OAB的度数为( A.359 B.40° C.45° D.509 C A B 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB 是等边三角形，AB=4. (1)求证：□ABCD是矩形； B C 优超 A D 0 B C 优 A D (2)求AD的长. 0 B C 4.如图，在□ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥ BC交BC的延长线于点E. (1)求证：四边形ACED是矩形； E C B 优 A E C B 优 (2)连接AE,若AB=2BC,求证：△ABE是等边三 角形. E C B