1.2 矩形的性质与判定 夹册 （作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级数学同步备课（北师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优 2 矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 优塑 要点归纳 知识要点1矩形的定义及性质 定义：有一个角是 的平行四边形是矩形. 性质：①具有平行四边形的一切性质②四个角都是 ,对角线 .即AC=BD.③矩形是轴 对称图形，有 条对称轴. 知识要点2直角三角形斜边上的中线的性质 由右图可以推出：在R△ABC中，A0=B0= 故在直角三 角形中，斜边上的中线等于斜边的 三当堂检测三（建议用时：15分钟） 1.矩形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 下列说法错误的是 ( A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边的 长分别是6和8，则斜边AB上的中线CD的长是 B 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O. 已知∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线 段有 条. A 60° B C 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.已知 AD=4cm,图中阴影部分的面积之和为6cm2,则 对角线AC的长为 cm. B F 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.过 点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E. (1)求证：AC=AE; A 0 C B E 优 D A O C B E优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·BS 优超 第2课时 矩形的判定 优超 要点归纳 知识要点 矩形的判定 四边形 四种判定方法 三个角是s兰 一个角是 平行四边形 矩形 或对角线 三当堂检测（建议用时：15分钟） 1.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是 A.AB=BC A B.AC⊥BD C.∠ABC=90° B D.∠1=∠2 2.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边 形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四 位同学拟定的方案，其中正确的是 A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 3判断（对的打“/”，错的打“X”): (1)内角都相等的四边形是矩形. (2)对角线相等的四边形是矩形 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形. (4)一组邻角相等的平行四边形是矩形. (5)对角互补的平行四边形是矩形. 4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至 F点，使CF=BE,连接AF,DE,DF.求证：四边形 AEFD是矩形. B 优超 B E C 扰 5.如图，已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足 为E. (1)求证：△DCA≌△EAC; A B E D C 优 (2)只需添加一个条件，即 ,可使四边 形ABCD为矩形.请说明理由. A B E D C优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS 优超 第3课时 矩形的性质与判定的综合 优 要点归纳 知识要点矩形中的折叠问题 解题步骤 图例 步骤1：折叠前、后的角相等，边相等；（∠C'BD=∠CBD,BC= BC=8) 步骤2：结合矩形的性质得有关的角相等，线段相等；（∠CBD= D ∠CBD=∠EDB,BE=DE=8一AE) 步骤3：根据勾股定理列方程求解.[在Rt△ABE中，AE2十AB2= B 8 BE2,即AE2+16=(8一AE)2,解得AE=3] 当堂检测三（建议用时：15分钟） 1.将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到如图所示的 图形，已知∠CED'=60°，则∠BAD的度数是 A.309 B.45° D-----..E C.50° D.60° D' B 2.如图，在矩形ABCD中，AB>BC,E,F,G,H分别是 边DA,AB,BC,CD的中点，连接EG,HF,则图中矩 形的个数共有 A.5个 B.8个 H C.9个 D.11个 D C E G A B F 3.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 A.12 B.10 C.8 D.6 4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥ AC,CE∥BD,连接OE.若AC=12,BD=16,则 OE的长为 A E B 5.如图，O是矩形ABCD 的对角线的交点，E,F,G, H分别是OA,OB,OC,OD上的点，且AE= BF=CG=DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； E H F B 优 A D E H 0 F G B C (2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中 点