8.1.2 相关性系数 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 引 01 结构导图 1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系，提升数学抽象核心素养. 2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 通过学习样本相关系数，提升数据分析核心素养. 引 01 学习目标 通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等. 引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢? 评 02 建构新知 当r >0时，称成对样本数据正相关； 当r <0时，称成对样本数据负相关． 我们称 r 为变量x和变量y的 样本相关系数. 样本相关系数r 是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负 和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征： 1.样本相关系数 样本相关系数r的取值范围为[-1,1] （有时候也称： 样本相关系数） 评 01 建构新知 样本相关系数 r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度： 练习：下图是不同成对样本数据的散点图，哪一个相关性最强？ 强 类比于导数值的性质 评 01 建构新知 0 1 线性相关程度越弱 线性相关程度越强 在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性.一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好. 评 01 建构新知 例1. 根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,推断两个变量是否线性相关, 计算样本相关系数,并推断它们的相关程度（课本）. 参考数据: 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 评 02 巩固应用 解：先画出散点图,如右图所示 观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关. 由样本相关系数 ,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同. 评 02 巩固应用 练习2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(　) A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1< r3 C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3 A 评 02 巩固应用 即：当|r| = 1时，样本点（散点）集中于某条直线（都在直线上）； 当 r= 0时，成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系。 评 02 巩固应用 二、线性相关系数r的性质 散点集中于一条直线上 (1)当r >0时，称成对样本数据正相关； 当r <0时，称成对样本数据负相关． 样本相关系数 r 可以反映两个随机变量之间的线性相关程度 (2) （3）当|r| = 1时，样本点（散点）集中于某条直线（都在直线上）； （4）当 r= 0时，成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系。 评 01 建构新知 0 1 线性相关程度越弱 线性相关程度越强 散点图 成对样本数据的相关性； 样本相关系数 成对样本数据相关的正负性和线性相关程度. 定量 分析 解: 例2.有人收集了某城市居民收入(所有居民在一年内收入的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示. 画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同. 从散点图看，A商品销售额与居民年收入的样本数据呈现线性相关关系. 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38 39 43 44.6 46 A商品销售额/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 居民年收入/亿元 50 45 40 35 20 30 25 30 35 40 45 50 · · · · · · · 55 A商品销售额/万元 · · · 评 02 巩固应用 练习