1.2.2 数轴 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.2 数 轴 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 学习目标 重点 难点 请你尝试读出图中3个温度计所表示的摄氏温度. 从左到右温度分别为：-25℃，0℃，30℃. (1)温度计中“0”刻度线有什么作用呢? “0”刻度线表示0°C，是温度的基准点. (2) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 距离相等. 新课引入 把温度计平放，你能从中发现什么？ 你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示温度吗? 0 10 20 －10 －20 30 40 零下 0 零上 刻度 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 东西向的马路上 说明要在一条水平直线上，且有方向 汽车站牌东3m和7.5m处 说明汽车站牌是参照物，而且有距离 新知学习 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长)代表1m长.于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置;点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置. 3 7.5 3 4.8 O A B C D E 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 思考 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义． 如图，在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. -4.8 -3 0 1 3 7.5 4.8 O A B C D E 用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆,等等. -4.8 -3 0 1 3 7.5 4.8 O A B C D E 归纳 在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴， 它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…;从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…如图所示. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数 . 6.5 数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度. 注意：数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 数轴的画法 0 (1)画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点. (2)标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向. 正方向 数轴的画法 0 (3)选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3......；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3...... 正方向 1 2 3 －1 －2 -3 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 温馨提示 例1 画出数轴并表示下列有理数. 1.5,-2,2,－2.5, ，0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● 1.5 ● ● ● -2.5 ● ● 解析：画出数轴后，可以区分清楚各个点的区域位置；再看它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置． 0 2 -2 例2 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E 表示的数. D 解:A 点表示0；B 点表示-2；C点表示1； D点表示2.5; E点表示-3. 0