11.2.1 三角形的内角 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的内角 教学目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 3.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 4.掌握直角三角形的判定.（难点） 5.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 新课导入 生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！ 那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内角和一定是180°呢？ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法一、证明：过点A作直线l，使l∥AB ∵l∥AB ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） 同理 ∠3=∠5 ∵∠1、∠4、∠5组成平角 ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换） 三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180° 方法二、证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA C B A E D 1 2 ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换） 方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB C B A E D F ∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等） ∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 三角形的内角和定理的运用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°， 求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 例 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC 于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． ∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°. ∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 练习 1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( ) A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67° C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15° 2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数． 解：在△ABC中， ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°， ∠B＝ ∠C＝40°， ∠A＝100°－∠B＝60° 练习 4、（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高， AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（       ） A．5° B．4° C．8° D．6° 【解析】△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60° ∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=70° ∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° ∴∠DAC=90°-∠C=20° ∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=50° ∴∠EAC= ∠BAC=25° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5° A 5、（2022·