1.2矩形的性质与判定 同步练习（B） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版2023-2024学年九年级数学上册第一章特殊平行四边 形《1.2矩形的性质与判定》同步练习(B) 1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DEAD,连接EB,EC, DB,添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() D A.AB-BE B.DE⊥DC C.∠ADB-90° D.CE⊥DE 2.如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上， ∠APE的项点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是() D A.0 B.1 C.2 D.3 3.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落 在B'M或B'M的延长线上，那么∠EMF的度数是() B A.85° B.90° C.95° D.100° 1 4.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为() A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2 5.如图，四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,且 四边形ABCD的面积为8，则BE=() A.2 B.3 C.22 D.2V5 6.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且DE=DA,AF⊥DE, 垂足为点F,在下列结论中，不一定正确的是() E A.△AFD≌△DCE B.AF=1AD C.AB-AF D.BE=AD-DF 7.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上，当B在边 ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为() A.√2+1 B.5 C.145 5 D M D 2 8.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E,使DEAD,连接EB,EC,DB 请你添加一个条件 _,使四边形DBCE是矩形. 9.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC 于点E、F,连结CE,则CE的长 E D B 10.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，∠AOD=120°，AB=4cm, 则矩形对角线AC长为 cm D 0 11.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合， 点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 B-- 12.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E, 3 PF⊥BD于点F,则PE十PF的值为 BL 13.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面 积为36，则其周长为· 14.已知在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，点A关于BE的对称点G位于对 角线BD上，EG的延长线交边BC于点F. (1)求证：AE≠ED: (2)求证：△BEF是等腰三角形： (3)若△BEF是正三角形，且AB=1,求EF的长. 15.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC 于F,点O既是AC的中点，又是EF的中点. (1)求证：△BOE≌△DOF: (2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. D E 16.己知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED, EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. B 17.如图所示，己知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点 P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：(1)∠PBA=∠PCQ=30°；(2)PA=PQ. P 5 18.如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A 落在点A处. (1)求证：B'E=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证 明 B E D 19.如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE =15°，求∠B0E的度数. 2O.如图所示，BD、CE是△ABC两边上的高，G、F分别是BC、DE的中点. 求证：FG⊥DE. 6 2L.如图，在口ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交 BC于点F,连接BD. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若ABDB,求证：四边形DFBE是矩形. C E 22.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,A0=C0,BOD0中，且∠ ABC+∠ADC180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形. (2)若∠ADP:∠FDC3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少？ D 7