第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1=0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区年底有贫困人口万人，通过社会各界的努力，年底贫困人口减少至万人．设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意所列方程是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 5．关于的一元二次方程的一次项系数为，则常数项为（      ） A．1 B．-1 C．0 D．5 6．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （    ） A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100 C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100 7．方程4x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个都是负的实数根 B．有两个都是正的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．2023年1～2月份，国内疫情快速过峰，疫情对经济的影响逐渐消退，稳经济政策效果开始显现，市场预期有所转好，服务类消费迅速恢复，基建投资延续高增长，经济复苏进程持续推进，中国经济活力显著增强．据某市消费指数统计，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增长了，设2023年1月份、2月份平均增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．300（1﹣x）2=243 B．243（1﹣x）2=300 C．300（1﹣2x）=243 D．243（1﹣2x）=300 10．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（     ） A．2 B．±2 C．-2 D．-3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．某服装原价200元，连续两次涨价a℅后，售价为242元，则a= . 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ． 15．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为 ． 16．如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x12+x22＝ ． 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 18．已知等式，其中为常数，当有且只有一个值满足等式时，则的值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 20．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求a的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值． 21．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2020年的绿色建筑面积约为700万平方米，2022年达到了1183万平方米．若2021年、2022年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （2）2023年我市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年我市能否完成计划目标？ 22．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 23．已知：关于的一元二次方程（）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中）.若是关于的函数，且，求这个函