11.2.1 三角形的内角 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角 学习目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 如图，在△ABC中，∠C=90°， （1）∠A，∠B的度数为多少？ （2）∠A和∠B的和为多少？ （3）∠A和∠B有什么关系？ 90° 互余 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质 知识回顾 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 情境导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 在Rt△ABC中 ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°. 直角三角形的性质用符号语言怎么描述？ 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 合作探究---三角形内角和 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的。 当时我们是通过度量或剪拼的办法得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要寻求推理的方法去证明这一定理。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 新知探究 虚线 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 逻辑推理 2 1 E D C B A 证法2：延长BC至D， (两直线平行，内错角相等) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 过点C作CE∥AB， 三角形三个内角的和等于180° 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. ∴∠A=∠1 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 合作探究---三角形内角和 想一想，直线l与△ABC的边BC或AB有什么位置关系？ 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 C B A E D F 证法3：在BC上取点D,过D作DE∥AC,DF∥AB. ∴ ∠C=∠1,∠B=∠3.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠2=180°,∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠4（同角的补角相等） ∵∠1+∠4+∠3=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换） 逻辑推理 三角形三个内角的和等于180° 求证：∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC. 1 2 4 3 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解1 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 牛刀小试 1.在直角三角形中，有一个锐角等于60°， 则另一个锐角等于______°. 2.如图，AD是Rt△ABC的 斜边BC上的高，则图中与 ∠B互余的角有_____个. 30 2 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例题分析 如图，在△ABC 中，∠BAC=400 ,∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 1 解：∵AD是△ABC的角平分线（已知） ∴∠1= ∵∠1+∠B+∠ADB=1800 ∴∠ADB=1800-∠1-∠B=850 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝