第11章三角形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》解答题专题训练（附答案） 1．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：    (1)画出的边上的中线； (2)画出的边上的高； (3)若，则边上的高等于________． 2．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．且点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)将向右平移5分单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给的坐标系中画出，并写出，，的坐标； (2)求的面积．（直接写出结果即可） 3．如图所示，在当中，D是的中点，E是的中点，已知阴影部分的面积为5，的面积为多少？      4．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 5．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 6．如图，是的高，AD平分，，求的度数． 7．如图，中，，， 平分，交延长线于点D． (1)求的度数； (2)求的外角的度数． 8．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G． (1)求证： 平分． (2)若，，求的度数． 9．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C． (1)当将如图1摆放时，则______； (2)当将如图2摆放时，请求出的度数； (3)能否将摆放到某个位置时，使得同时平分和？并说明理由． 10．课本习题：一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理． 11．如图，的和的平分线BE，CF相交于点G． (1)若，求的度数； (2)求证：． 12．如图1，、的角平分线、相交于点， (1)如果，那么的度数是多少，试说明理由并完成填空； (2)如图2，，如果、的角平分线、相交于点，请直接写出度数； (3)如图2，重复上述过程，、的角平分线、相交于点得到，设，请用表示的度数（直接写出答案） 解：（1）结论：______度． 说理如下：因为、平分和（已知）， 所以，（角平分线的意义）． 因为，（    ） （完成以下说理过程） 13．如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， (1)如图①，在规形中，若，，，则______°； (2)如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°； (3)如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 14．（1）如图1，与是的两个外角，证明． （2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？说明理由． （3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，直接写出与，之间的数量关系？ 15．综合与探究： 在中，，AE是的角平分线． (1)如图①，于点D，试说明． (2)如图②，F是上一点，于D，这时与，有怎样的数量关系？ (3)如图③，F是线段延长线上一点，于D，这时与，又有怎样的数量关系，请说明理由． 16．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． (1)请填写下表 正多边形的边数 3 4 5 6 ．．． n 正多边形每个内角的度数 ．．． (2)如上图，如果限用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ (3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？ 17．如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点． (1)请你完成下面问题： ①填空：________； ②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明； (2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由． 18．【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下． 在中，． （1）设、的平分线交于点O，求的度数； （2）设的外角、