精品解析：2023年吉林省松原市前郭县南部学区中学三模数学试题

名校调研系列卷·九年级第三次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 3绝对值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 右图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ 　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，A、B是圆上的两点，已知，直径，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_____． 8. 据统计“保你平安”电影仅上映9日，便卖出1970000张电影票，票房达284000000元，数据284000000用科学记数法表示为________． 9. 分解因式：_____． 10. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 11. 如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（）后能够与它本身完全重合，则角α可以为______度（写出一个即可）． 12. 如图，在的两边、上分别截取、，使；再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作于点C，若，则点E到直线的距离是_____． 13. 如图，在中，点D、E分别是、的中点，以A为圆心，为半径作圆弧交于点F，若，，则的长为_____． 14. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与弧交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留根号和π）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为倡导节能理念，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用．某款节能空调扇在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴100元，若同样用8万元所购买的此款空调扇的台数条例实施后比实施前多20%，求条例实施前此款空调扇每台的售价为多少元？ 17. 如图，点C为线段的中点，分别过点A、B作的垂线（点D、E在的同侧），连接，且．求证：． 18. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，以为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点； （2）在图②中，以为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点； （3）在图③中，在上确定一个点，在的内部确定一个非格点，在上确定一个点，连接，使得四边形是平行四边形（保留作图痕迹）． 20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知，互相平分于点O，，若，． （1）求的长． （2）求点D到底架的高．（结果精确到；参考数据：，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点、，将向右平移到的位置，点、的对应点分别是、，函数的图象经过点和的中点，求的值． 22. 2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题： （1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元． （2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到亿元） （3）对于甲、乙两部影片上映前六天单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______． ①影片甲的单日票房逐日增加； ②影片乙的单日票房逐日减少； ③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大． 五、解答题（每小题8分，共16分） 2