第1章 二次函数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次函数（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 2．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到二次函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．  B．    C．   D．   6．已知点，，且，在抛物线：上，则抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为(　　) A．17 B．19 C．21 D．24 8．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按照图中的直角坐标系左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（    ）      A． B． C． D． 9．已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二次函数的顶点坐标在第一象限，则的取值范围是 ． 12．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是 ． 13．写出一个满足下列要求的函数： ． ①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点 14．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 15．已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的根情况是 ．    16．如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ． 17．根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是 .    18．已知关于x的抛物线 （1）此抛物线顶点的纵坐标是 ； （2）若，点M为该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点M作∥轴，交直线于点N，当MN的长随m的增大而减小时，m的取值范围是 ．（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知抛物线与x轴没有交点． （1）求c的取值范围； （2）试确定直线经过的象限，并说明理由． 20．（8分）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 21．（10分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 22．（10分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：． (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 23． （10分）如图，已知抛物线（为常数，且）与轴交于两点，且，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)若点为轴上一点，请问是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．   　　　   24．（12分）综合与探究 如图，抛物线与轴交