第1章 二次函数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次函数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．关于x的函数是二次函数的条件是（　） A． B． C． D． 2．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　） A． B． C． D． 3．已知二次函数，且，则图象一定经过（    ）象限． A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四 4．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．   B．  C．   D．   6．坐标平面上有一水平线与二次函数的图形，其中为一正数，且与二次函数图象相交于、两点，其位置如图所示．若：：，则的长度为（　） A．17 B．19 C．21 D．24 7．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 9．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二次函数的对称轴是直线 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 13．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 14．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是 ； 15．已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 16．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      17．如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是 ．    18．如图，二次函数的图像与轴的交于与点，则下列结论正确的是 ．（填序号）    ① ② ③抛物线与轴的另一个交点坐标是 ④若点，，在抛物线上，则 ⑤一元二次方程的 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程： 解：第①步 第②步 第③步 …… （1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 20．（8分）已知二次函数的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为 ； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式． 21．（10分）已知抛物线，求： （1）这条抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）当x取什么值时，？ （3）当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 22．（10分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月获得最大利润？ （2）如果每月获得8000元的利润，那么销售单价应定为多少元？； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月销售单价不低于60元，那么每月成本最少需要多少元？ 23．（10分）已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴（用含的代数式表示）； （2）若点，在该抛物线上，试比较的大小； （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 24．（12分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线的顶点，连接、，求的面积． 参考答案 1．B 【分析】根据二次函数的定义，形如这样的函数是二次函数，其中a、b、c是常数，直接求解即可得到答案． 解：当，即，则是二次函数． 故选：B． 【点拨】本题考查二次函数的条件，知道二次函数二次项系数不为0是关键． 2．D 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性