第1章 二次函数（单元测试·培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次函数（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 2．已知二次函数在时有最小值，则（　　） A．或 B．4或 C．或 D．4或 3．在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   4．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到拋物线，则这个变换可以是（    ） A．向左平移2个单位 B．向上平移2个单位 C．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位 5．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 7．当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（　　） A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或5 8．抛物线与x轴交于，两点，将此抛物线向上平移，所得抛物线与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 10．如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 13．已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为 ． 15．已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 ． 16．如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．    17．已知抛物线与直线分别交于A，C两点，直线与直线关于抛物线的对称轴对称，且直线与抛物线分别交于B，D两点，其中A，D两点在x轴上方，B，C两点在x轴下方．若，则m的值为 ． 18．如图抛物线与直线相交于点A，B，与y轴交于点，若为直角，则当时自变量x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求点的坐标及直线的表达式． （3）在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值． 21．（10分）如图，已知抛物线，点P是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在的右侧），且，作轴于点C． （1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标； （2）若点B关于的对称点恰好落在y轴上时，求的长． 22．（10分）某种科技产品生产数量越大，单件所需成本越低，其中单件成本（百元/件）与生产批次（为整数）的数量关系如图所示：   （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若该科技产品生产数量（件）与批次的关系为，问在前期的个批次中，哪一批次的生产投入最大？ 23．（10分）已知抛物线n：与x轴从左到右交于A、B两点，顶点为C． （1）的形状是___________． （2）若，求m的值． （3）直线与抛物线n从左到右交于D、E两点，P是线段的中点，轴与抛物线n相交于点F． ①若，求m的值； ②求的的面积（用含m的代数式表示）． 24．（12分）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图①，抛物线与抛物线组成一个开口向下的“月牙线”，抛物线与抛物线与x轴有相同的交点M，N（点M在点N左侧），与y轴的交点分别为点，． （1）求出点M，N的坐标和抛物线的解析式； （2）点P是x轴上方抛物线上的点，过点P作轴于点E