第1章 二次函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次函数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点一】二次函数的解析式 一般式：(a、b、c是常数，)； 顶点式：()，二次函数的顶点坐标是（h，k）； 交点式：()，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ． 【知识点二】二次函数的图象与性质 开口 方向 a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 与 最值 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0（或k或)； a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值，最大值为0（或k或). 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 对称性 1.图象是轴对称图形； 2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上； 3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等. 【知识点三】二次函数的图象与各项系数之间的关系 (1) 的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下. (2) 、b的符号共同决定对称轴的位置 当时，，对称轴为y轴； 当a、b同号时，，对称轴在y轴左边； 当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”） (3) c决定抛物线与轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. 【知识点四】二次函数图象的变换 （1）图象的平移：任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” 【知识点五】二次函数与一元二次方程 二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根. （1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； （3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 【知识点六】二次函数与不等式 （1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集； （2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集. 【知识点七】二次函数的应用 （1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴）的取值是否在自变量的取值范围内. （2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积. （3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题. （4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数） 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 2．已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像过，，且当时，对应的函数值．若点和在该二次函数的图像上，则当实数时，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（b为常数）的图象经过点．当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 6．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝+…+，则S的值是（　　） A． B． C