第1章 二次函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次函数（单元测试·基础卷）

【要点回顾】

【知识点一】二次函数的解析式

一般式：(a、b、c是常数，)；

顶点式：()，二次函数的顶点坐标是（h，k）；

交点式：()，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．

【知识点二】二次函数的图象与性质

开口 方向		a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.
对称轴		y轴	y轴	x=h	x=h
顶点 与 最值		(0，0)	(0，k)	(h，0)	(h，k)
		a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0（或k或)； a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值，最大值为0（或k或).
增 减 性	a>0	x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。
	a<0	x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
对称性	1.图象是轴对称图形； 2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上； 3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等.

【知识点三】二次函数的图象与各项系数之间的关系

(1)  的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下.

(2)  、b的符号共同决定对称轴的位置

当时，，对称轴为y轴；

当a、b同号时，，对称轴在y轴左边；

当a、b异号时，，对称轴在y轴右边．（简记为“左同右异”）

(3)  c决定抛物线与轴的交点的位置

当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；

当c＝0时，抛物线经过原点；

当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.

【知识点四】二次函数图象的变换

（1）图象的平移：任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”

【知识点五】二次函数与一元二次方程

二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根.

（1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；

（2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；

（3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.

【知识点六】二次函数与不等式

（1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；

（2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.

【知识点七】二次函数的应用

（1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴）的取值是否在自变量的取值范围内.

（2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积.

（3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题.

（4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）

甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（　　）

A．甲对乙错      B．甲错乙对      C．甲乙都错      D．甲乙都对

2．已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像过，，且当时，对应的函数值．若点和在该二次函数的图像上，则当实数时，，的大小关系是（     ）

A．      B．      C．      D．

4．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ）

A．      B．      C．      D．

5．已知函数（b为常数）的图象经过点．当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为（    ）

A．或      B．或

C．或      D．

6．如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过A点、B点，顶点为P，抛物线过A点、C点，顶点为Q，若P在线段AQ上，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是二次函数y＝x2﹣2x+1图象上的一系列点，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，…，记A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，…，An＝xn+yn+1（n为正整数），令S＝+…+，则S的值是（　　）

A．      B．      C．      D．

8．抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点，与直线交于点．若整数m满足等式