1.5.1乘方 同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《1.5.1乘方》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．对于式子：，下列说法正确的是（    ） A．指数是 B．底数是2 C．幂是 D．表示3个2相乘 2．在这四个有理数中，负数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的值是（    ） A．0 B．2 C．-2 D．不能确定 5．下列各组数中，不相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 7．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 8．为了求的值，可令，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．有理数a、b满足，则的值为 ． 11．计算： ． 12．计算的结果是 ． 13．若，，且，，则的值为 ． 14．已知, 互为相反数，, 互为倒数，且有．则式子 ． 15．对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则 ． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为 ．    三、解答题 17．（1）将下列各数填在相应的大括号里： ，，，，0，． 整数：{       …}； 分数：{       …}； 正有理数：{       …}； 负有理数：{       …}； （2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 18． 19．（1）     （2） 20． 21．（1）计算下面两组算式： ①与；     ②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 22．已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 23．【阅读】求值． 【运用】仿照此法计算： 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得：， 即：， (1)； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．      完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形的面积和． 参考答案 1．解：该式子的指数为3，底数为，幂为，表示3个相乘， 故选：C． 2．解：，，，， 结果是负数的有2个， 故选：B． 3．解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．解： ， 故选：A． 5．解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除； 、，，∴与相等，故本选项错误； 、，，∴与不相等，故本选项正确； 、，，∴与相等，故本选项错误． 故选：． 6．解：继续计算：，…， 显然个位数字是按2，4，8，6这一规律循环的， 而，所以的个位数字是8； 故选：C． 7．解： ； 故选：C． 8．解：令，则， ∴， ∴， 即， 故选：D． 9．解：． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 11．解：． 故答案为：32． 12．解：， ， ， ． 13．解：，， ，， ，， ， ，， ， 故答案为：． 14．解：∵, 互为相反数，, 互为倒数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，原式的值为或13， 故答案为：或13． 15．解：由题意得： 故 故答案为：． 16．解：由，第1次运算的结果为， 第2次运算的结果为8， ∵， ∴输出的结果为8． 故答案为：8． 17．解：（1）整数：{，，，0}； 分数：{， }； 正有理数：{，}； 负有理数：{，，}； （2）各数的点在数轴上表示如下：    用“”号把这些数连接起来为：． 18．解： 19．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．解： 21．解：（1）①， ； ②， ； （2）； （3），理由如下： ； （4） ． 22．（1）解：溢出水的体积为：， 故答案为：512． （2）解：棱长为的立方体的体积为： ， ∵， ∴． 23．解：（1）设 ，得： ，得： 则 （2）①∵