2.2.3 因式分解法（2）学案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

2．2 .3 因式分解法（2） 一、学习目标： 1、灵活运用适当的方法解一元二次方程； 2、掌握转化的思想在数学中的应用。 二、自学指导： 仔细阅读教材P40---P41。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、如何选取合适的方法解一元二次方程； 2、你怎 样理解转化的数学思想， 三、自学检测： 1、解一元二次方程（y+2）2-2（y+2）-3=0时，最简单的方法是（　　） A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 2、解一元二次方程（x+2）2=3x+6，比较好的方法是（　　） A．直接开平方法 B．因式分解法 C．公式法 D．配方法 3、下面解一元二次方程，“转化”方法正确的是（　　） A．（x-2）2=x+1⇒x-2=±√ x+1 B．（x+4）（x-3）=12⇒x+4=3与x-3=4 C．（x+1）2=4⇒x+1=2 D．（x-2）2=0⇒x-2=0． 四、一展身手： 1、用合适的方法解下列方程： （1） x2+3x+1=0 （2）y(y-2)=2y (3) (x+3)(x-4)=-12 (4) (x+1)(x-1)= 2、解方程 (1)； (2)． 3、解方程： (1) (2) 五、挑战自我： 我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题： 求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m2-4（m+1）+9的值总是正数 （2） 当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 六、当堂训练： 必做题：P42 T6 选做题：B组 T9 思考题：1、解方程： 2、关于x的方程6x2 = (2m – 1)x + m + 1有一根为a，满足不等式：-2003≤a≤2003，且使得 为整数，求m可取值的个数。 3、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例题：求代数式的最小值． 解：． ∴代数式的最小值为4． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)【类比探究】 的最小值为______； (2)【举一反三】 代数式有最______（填“大”或“小”）值为______； (3)【灵活运用】 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，则可设较小矩形的宽为，较大矩形的宽为（如图）．当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$