1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 在以下矩形的性质中，错误的是（　　） A．两组对边分别平行 B．四个角都是直角 C．两组对边分别相等 D．对角线互相垂直且平分 2. 将一个矩形纸条按如图所示的方法折叠，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 3. 如下图，矩形的对角线，交于点O，，，则边长为（       ）     A． B． C．1 D．2 4. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（       ） A．1 B．2 C． D． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点C，D分别作、的平行线交于点E．若，，则四边形的周长为（       ）     A．6 B．12 C．18 D．24 6. 如图，矩形的对角线交于点O，E、F分别为的中点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，，，E，F为上两点，，，与交于点H，若H为的中点，，则的长为（       ）     A．1 B． C． D．2 8. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（       ）     A．2 B． C．3 D．4 9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分，其中正确结论的个数是（     ）     A．4 B．3 C．2 D．1 10. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（       ）     A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11. 在中，，点，分别是的中点，于点，连接，下列判断不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在矩形中，对角线和交于点O，若，则_________． 13. 如图，在中，，，垂足为D， E为的中点．若，则的长是__________． 14. 直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于__． 15. 若四边形的对角线，则顺次连接四边形四边中点所得的图形是____. 三、解答题 16. 如图，平行四边形中，点E，F分别在边，上，，．连接，．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求长． 17. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，若，求的长度． 18. 如图，在中，D是边上的一点，连接，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．     (1)求证：． (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 19. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，，连接．     求证：． 方法一 证明：如图，延长到点E，使得，连接     方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接，．     20. 如图，点为坐标原点，四边形为矩形，边、分别在轴、轴上，，，，，且、满足． (1)求，两点的坐标； (2)把沿翻折，点落在处，线段与轴交于点，求的长； (3)在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． $$