21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程（x-4）（x+1）=1的根为（　　） A．x=4 B．x=-1 C．x=4或x=-1 D．以上都不对 2．下列方程不适于用因式分解法求解的是（　　） A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8 C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x 3．已知x1、x2是方程x2-3-x=0的两根，则x12+x22的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．11 4．用配方法解一元二次方程 -4x=5时，此方程可变形为（　　）. A． =1 B． =1 C． =9 D． =9 5．以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（　　） A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对 6．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．-7 B．7 C．-2 D．2 7．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是(　　) A．a B．a C．a 且a≠0 D．a 且a≠0 8．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝－12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2－7x＋12＝0 B．x2－7x－12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2＋7x＋12＝0 二、填空题 9．方程x2﹣x﹣1=0的解是　 　 10．已知 ，那么 　 　. 11．已知方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的一个根为2，则另一个根及m的值是　 　． 12．若有理数a使方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根总是有理数，则b的值应为　 　。 13．关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为　 　. 三、解答题 14．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0． 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． 15．解方程： （1）； （2）. 16．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5例如把（1，-2）放入其中，就会得到.现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，求m的值. 17．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； （2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根． 18．已知一元二次方程． ①若方程两根为1和2，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 判断以上说法是否正确，并说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9． 10．4039 11．3或－1 12．1 13． 14．解：当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2； 当k≠0时，△=（2k+1）2﹣4•k•2=（2k﹣1）2， ∵（2k﹣1）2≥0， ∴△≥0， ∴当k≠0时，方程有实数根， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根； 15．（1）解： 或 （2）解： 或 或 16．解：根据题意将a=m，b=3m代入a2－3b－5=5，得m2－3×3m－5=5， ∴ 解得m1=10，m2=-1. 17．（1）解：将x＝2代入方程 ，得 ，解得：a＝ ． 将a＝ 代入原方程得 ，解得：x1＝ ，x2＝2． ∴a＝ ，方程的另一根为 ； （2）解：①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0. ②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0． 当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1； 当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1． 综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1. 18．解：① ∵方程两根为1和2， ， ， 正确； ②， ， 正确； ③是方程的一个根， ， ， ， 正确； ∴①②③正确 $$