第1章 集合 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.ZxXk.cCom 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 中知识网络 确定性 集合中元素的三个特征 互异性 无序性 元素与集合的关系 列举法 元素与集合 集合的表示方法〈描述法 Venn图法 空集 集合的分类 有限集 无限集 集 相等 符号表示 A-B 集合A与 符号表示 B的关系 子集 ASB或B2A 真子集 符号表示 A车B或B子A 补集定义uA={zxEU,且xA} 集合的运算 交集定义A∩B=(zxEA,且x∈B 并集定义AUB={xxEA,或x∈B) 中深化提升 一、集合的概念 要注意集合中元素的三个特性，尤其是互异性，要注意集合的两种常见表示方法：列举 法和描述法的特征， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典题引已知集合A={0,1,25,则集合B=x-r∈A,y∈A中元素的个数是() A.1 B.3 C.5 D.9 [解析]逐个列举可得 x=0,y=0,1,2时，x-y=0,-1,-2: x=1,y=0,1,2时，x-y=1,0,-1: x=2,y=0,1,2时，x-y=2,1,0 根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2，一1,0,1,2，共5个. [答案]C 二、集合间的基本关系 要善于将集合的运算关系转化为集合间的包含关系。 典题己知集合A={x0≤x≤2}，B={a≤x≤a十3}. (I)若(C4)UB=R,求a的取值范围： (2)是否存在a使(C4)UB=R且A∩B=O? [解析](1)4={x0≤x≤2}， CA☐ .C4=xt0或x2}. ,(Cg4)UB=R..a≤0，a十322. .-1≤a≤0 (2)由(1)知(CR4)UB=R时， -1≤a≤0，而2≤a+3≤3 ,A二B,这与A∩B=O矛盾.即这样的a不存在 三、集合的基本运算 要特别注意O的可能性，如A二B时，A可以是O;A∩B=O时，A或B可以是⑦，这 些在解题中需要单独讨论。 典题励设U=R,A=1≤x≤3}，B=24},C={a≤x≤a+1},a为实数， (1)分别求AnB,AUCB: (2)若BnC=C,求a的取值范围。 [解析](1)因为A=x1≤x≤3}，B=x2<x<4}, ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 62XXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以CB={xk≤2或x≥4}， 所以A∩B={x2≤3}， AUCB={x≤3或x≥4}. (②)因为B∩C=C,所以CSB, 因为B={x2r<4},C={xa≤x≤a+1}. 若C=0,则a十1<a,无解， 所以C≠⊙，所以2<a,且a十1<4， 所以2<a3 中思维辨析 补果思想的应用 [典例若集合A=xr2+3x十2=0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围.。 [解析假设集合A中含有2个元素， 即x2十3x十2=0有两个不相等的实数根， 则a0,4=9-8a>0,) 解得a<98且a≠0， 则此时实数a的取值范围是abicfavs4acol(a<f98))且a≠0) 在全集U=R中，集合abcl(avs4 alcol(a<f98)》且a0)的补集是a b cl(alvs4 allcol(azy(98)))a=0) 所以满足题意的实数a的取值范围是 ab1c4aivs4 al col(a≥f98)或a=0) [纠错心得]()根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中 元素的互异性对集合中元素进行检验， (②)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用， 中规范答题 已知集合间的关系求参数的值 [典例(12分)已知集合A={x1c3},集合B={2m<1一m}. (1)当m=-1时，求AUB: (2)若A二B,求实数m的取值范围. [审题指导](I)通过数轴直接求AUB: ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)通过ASB,列不等式组求解. 阅卷提醒 ①处不写集合形式， 扣2分. [规范解答】(1)当m=一1时， B=x-2x2}, AUB={x-2x3}.①(4分) (②)由ASB, 阅卷提醒尸 若②处写出“<”导致 解答不正确。扣6分. 知1-m>2m,2m≤1，②1-m≥3，(8分) 解得m≤-2，(10分) 即实数m的取值范围为{mm≤一2}.(12分) 章末达标检测 (考试用时：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.(2020新高考全国|卷)设集合A=x1≤x≤3}，B={