14-15学年八年级数学（北师大版，下册）课件：4-2 提公因式法（4份打包）

北师大版 八年级 下册 ☞ 探究与交流 填一填 试一试 (1)a(b+c) = ab+ac (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc (3)3(a-b)= 3a-3b (4)ab(c+d)= abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d) (1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = ☞ 合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解. 因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例如： 各项的公因式是 尝试，把上式分解因式为： ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索） 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 定字母： 定指数： 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3 x 。 定指数 1 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 （1）把 3a2-9ab分解因式. 例1 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积) （提取公因式） （先提出“—”号） (1) (2) (3) (4) 例1. 将下列各式分解因式： 解： (1) （找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 的乘积的形式。） (2) （找公因式） （提取公因式） （找公因式） (3) （提取公因式） (4) ( 不能再有公因式 ) ( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 ) 单项式乘多项式 互逆的 ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 ) (1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ (2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？ ，所以它们之间的关系是 ； (3) 以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是 因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？ 练习 1. 因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x 思考：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. （2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 2.把下列各多项式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z