第一章 1.4.2 充要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学·必修第一册（配RJA版） 第一章集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.2充要条件 ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版） 学业标准 素养目标 1.理解充要条件的意义. 1.借助充要条件的判定与证明，提升逻 2.会判断一些简单的充要条件问 辑推理等核心素养. 题.（重点） 2.通过充要条件的应用，培养数学运 3.能对充要条件进行证明.（难点） 算等核心素养 ◆返回目录 2 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 3 数学·必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 数学必修 第一册（配RJA版） [教材梳理] 导学 充要条件 9问题1 若p是q的充分条件，则A是B的真子集吗？ [提示] 不一定，A二B.充分条件包括充分必要条件和充分不必要条件. 问题2 若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？ [提示] A=B. )问题3 如何证明“p是q的充要条件”？ [提示] 证明“p是g的充要条件”即证明命题“若p,则g”和“若q,则p” 都是真命题 ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 回结论形成 如果“若p,则g”和它的逆命题“若g,则p”均是真命题，即既有 p三q,又有q户p,就记作p台g 此时，p既是q的充分条件，也是g的必要条件，我们说p是q的 充分必要条件，简称为充要条件. ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配RJA版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)“x=0”是“(2x一1)x=0”的充分不必要条件.() (2)g是p的必要条件时，p是q的充分条件.() (3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.() (4)两个三角形相似的充要条件是两个三角形对应边成比例.() 答案(1)√(2)√(3)√(4)√ ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版） 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析当x=0时，显然(2x一1)x=0: 当2x-1x=0时，=0浅x= 所以“(2x一1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件. 答案B ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版 3.已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a十b>0且ab>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析对于“a>0且b>0”可以推出“a十b>0且ab>0”,反之也是成立的. 答案C ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配RJA版 4.“ac=bc 99 日 66 解析 若ac=bc,当c=0时不一定有a=b: 反之若a=b,则有ac=bc成立. 故ac=bc是a=b的必要不充分条件. 答案 必要不充分 ◆返回目录110