第四章 4.2.1　对数运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 学业标准 素养目标 1。理解对数、常用对数和自然对数的概念， 1,通过对数概念的学习，发展学生数学抽象 2.掌握对数的基本性质和对数恒等式.（难点） 等核心素养 3.掌握指数式与对数式的互化并会进行简单 2,通过对数性质、对数恒等式的应用，提升 求值.（重点） 学生逻辑推理、数学运算等核心素养， 丫课前案必备知识·自主学习 /通数材·群辆知·泰养初成 「教材梳理 导学1对数的概念 洞题某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…以此类推，那么1个 这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗？ [提示]N=2:能，x=logW ©结论形成 1.指数式与对数式的互化及有关概念 以a为底 指数 N的对数 =N→log(a>0且a+1=x 底数」 2.常用对数：以10为底的对数称为常用对数，常用对数1og1N简写为gN 3.自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，自然对数logN简写为 In N. 导学2对数的性质及对数恒等式 阿题面是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示]零和负数没有对数，因为㎡=N(a>0且a≠I)中无论x取什么值，N总大于O, 故零和负数无对数， 同题2根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出log1及loga的值吗？ [提示]设logl=x,则a=1=a0,故x=0,即logl=0,同理loga=1. ○结论形成 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 性质1：负数和0设有对数 性质2：1的对数是0，即1og1-0 对数的性质→ (a>0,且a≠1). 性质3：底数的对数是1，即loga=1 (a>0,且a≠1) 对数恒等式 aw=N.loga=b(a>0,且a≠1，N>0) 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)因为(-3)2=9，所以1og(-9=2.() (2)存在实数x,使得x=log-28.() (3)ndne)=0.() (4)若10=1gx,则x=100.() 解析（①）对数的底数不能为负值， (2)错误，因为对数的底数范围是大于零且不等于1. (3)lne=1,.n1=0,故(3)正确. (4),10=lgx,x=1010,故(4)错误， 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.将1avs4 alcol(f12)3=18化为对数式正确的是() A.1og123=18 B.log1218=3 C.log18)12=3 D.log312=18 解析lavs4 alcol(f12)3=18化为对数式为log12)18=3,远B. 答案B 3.求下列各式的值： (1)1og636= (2)In e3= (3)1og50.2= (4)g0.01= 解析(1)log636=2 (2lne3=3 (3)log30.2=log5-1=-1. (41g0.01=lg10-2=-2. 答案(1)2(2)3(3)-1(4)-2 4.41+,2的值为 解析4+2=4×4,2=4×2=8. 答案8 丫课堂案关键能力·互动探究 人延规障·：方法·素养提升 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 题型一对数的概念 例(1)若N=a(a>0,a≠1)则有( A.log 5=N B.log N=5 C.logx5=a D.loga=5 (2)若对数式1og6-1)(2x一3)有意义，则x的取值范围是( A.32≤x<2 B.54<x<2 C.32<x<2或x>2 D.2≤x≤3 [自主解答](1)由N=a5化为对数式为logW=5. (2x应满足2-3>0，x-1>0,x-1≠1， 所以x>32且x≠2， 即32<x<2或x>2 [答案](1)B(2)C ●反思感悟 对数的定义在求参数范围中的应用 根据对数的概念，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式（组），可求 得对数式中参数的取值范围。 [触类旁通) 1.使式子log2x-)12一x有意义的x的取值范围是 解析2x-1>0,2x-1卡1,2-x>0,解得12<x<1或1<x<2 答案as4 alcol(f12,1U(1,2) 题型二利用指数式与对数式的关系求值 例卧(1)将下列指数式与对数式互化： ①1og216=4:②logx=6:③43=64：④3-2=19：⑤g1000=3 (2)求下列各式中x的值： ①4=53：②l0g7x+2)=2: ③1