第六章　计数原理 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章未整合提升 1知识网络 排列排列数公式 分类法计数原理和 分步乘法计数原理 排列，组合应用题 组合数公式 组合 计算与证明 组合数性质 通项公式 三项式定理 求特定项或系数，系数的最 应用 系数性质 门值，系数和或二项式系数和 2深化提升 (一)两个计数原理 有和类方案 →(N+m++m+(分类加法计数原理 完成一件 需要和个步→(m→（分步乘法计数原理 [注意]运用两个基本原理解题的关键在干正确区分“分类”与“分步”，分类就是能“一 步到位”一一任何一类中任何一种方法都能完成整个事件：而分步则只能“局部到位”一一任 何一步中任一种方法只能完成事件的某一部分. [题组训练] 1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1 名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有() A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 解析先从6名同学中选1名安排到甲场馆.有C16种选法，再从剩余的5名同学中 选2名安排到乙场馆.有C25种选法，最后锊剩下的3名同学安排到丙场馆.有C33种选 法.由分步乘法计数原理知，共有C16·C25·C33=60种不同的安排方法.故选C. 答案C 2.(2023大庆高二期末)甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每级台阶足够长，可 站多人).同一级台阶上的人不区分站的位置.则不同的站法种数是() A.35 B.105 C.125 D.4854 解析由题意可知，甲、乙、丙3人每人都有5种选法，由分步乘法计数原理可知，不 同的站法种数是53=125种. 故选：C 答案C 3.(2023·马鞍山高二期末)据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十 进位制记数法，普逼使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式. ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇雾则置空.如图所示： 纵式↓！Ⅲ下TΠ而 横式-=三三昌1士士当 45 如：10记为一，26记为=T,71记为1现有4根算筹，可表示出两位数的个数为( A.8 B.9 C.10 D.12 解析由题意知.共有4根算筹。 当十位1根，个位3根，共有2个两位数： 当十位2根.个位2根，共有4个两位数： 当十位3根，个位1根.共有2个两位数： 当十位4根.个位0根，共有2个两位数. 所以一共有10个两位数 故选：C. 答案C 4.只用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有-- 个.（用数字作答） 解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合 题意，所以适合题意的四位数有24-2=14个 答案14 (二)排列与组合 排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中起着举足轻重的作用.解 决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素（特殊位置）优先的原则 角度一站位问题 典题6个女同志（其中有一个领唱）和2个男同志.分成两排表演。 (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排。男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ [解析](1)法一要完成这件事.必须分三步： 第一步，先从8人中选4人站在前面.另4人站在后面.这共有C48,C44=C48种 不同的排法： 第二步，前面4人进行排列，有A44种不同的排法： 第三步，后面4人也进行排列，有A44种不同的排法： 三步依次完成.这件事扌算完成.故由分步计数原理有N=C48A44A44=40320种 不同的排法， 法二每排4人，和排成一排的站法一样，故有A88=40320种 (2)同(1)的方法一，N=C35A44A44=5760种不同的排法. 角度二分组分配问题 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 典题某校准备组建-个18人的足球队，这18人由高一年级的10个班的同学组 成.每个班级至少1人，名额分配方案共有多少种？ [解析]构造一个如下图的隔板模型.取18枚棋子排成一列.在相邻的每两枚棋子形成 的17个间隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第(1≤i≤10)个区间的 棋子数对应第1个班级学生的名额，因此名额分配方案的种数与隔板插入方法数相等，因隔 板插入方法数为C917.故名额分配方案有C917=24310种， ooloblddddoldbbloddoo 23145oF7sojomz4sc7 i 2 3456789 (三)二项式定理 1.对干二项式系数问题，首先要熟