1.1.1　第2课时　空间向量的数量积-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时空间向量的数量积 课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·素养初成 [教材梳理 导学1空间向量的夹角及数量积的概念 涧题空间中任意两个向量都共面吗？ [提示]共面.因为向量可以平移.而平移后的向量与原向量相等， @结论形成 1.两个向量的夹角 (1)定义：给定两个非零向量ab,任意在平面内选定一点0.作=a,一=b,则大 小在[0.内的-∠AOB_称为a与b的夹角，记作〈a,b). (2)如果〈a,b〉=T2,则称向量a与b垂直-，记作-a⊥b- (3约定：零向量与任意向量都垂直 2.空间向量的数量积 定义：已知两个非零向量a.b.则_allblcos〈a,b)》称为a,b的数量积（或内积） 记作ab.即ab=|allblcos〈a.b) 规定：雾向量与任何向量的数量积都为0 导学2空间向量数量积的性质 间圈平面向量中向量a在直线I上的投影是如何定义的？向量a在向量b上的投影 又是如何定义的？ [提示]设非零向量=a,过A.B分别作直线I的垂线，垂足分别为A,B,则称向 量为向量a在直线/上的投影向量或投影.类似地，给定平面上的一个非需向量b.设b 所在的直线为【.则a在直线/上的投影称为a在向量b上的投影 ⊙结论形成 1.投影：一般地.给定空间向量a和空间中的直线（或平面a),过a的始点和终点分 别作直线（或平面x)的垂线，假设垂足为A.B.则向量称为a在直线（或平面a)上的投影. a与b的数量积等干a在b上的投影a的数量与b的长度的_乘积- 2.空间向量数量积的性质 已知ab.c为非零向量 (1)a⊥b=ab=0. (2)aa=al2=a2. (3川abl≤lallbl. (4)入a)-b=(ab). ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (5)ab=ba交换律). (6a+b)c=ac+bc(分配律). 注意：(1)向量a在向量b方向上的投影是一个向量. (2)投影的数量为|alcos(为a与b的夹角)】 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)若ab=0.则a=0或b=0.() (2)若入a=0,则入=0或a=0.() (3)若a2=b,则a=b或a=-b.() (4)若ab>0.则(a.b)是锐角.() 答案(1)×(2)W(3)×(4)× 2.已知向量a和b的夹角为120°，且|a=2.1b=5.则(2a-b外-a等干() A.12 B.8+13 C.4 D.13 解析(2a-b)a=2a2-ba=2|a2-|allbl-co5120°=2×4-2×5× lalvs41allco1(-f12))=13. 答案D 3.在正四面体A-BCD中，点E.F分别是AC,AD的中点，则与的夹角为 答案120° 4.已知|a=22.|bl=2)2.ab=-2.则a与b的夹角为 答案135 课堂案关键能力·互动探究 /见规律·格方法·奉养提开 题型一空间向量的数量积运算 例已知在楼长为a的正方体ABCD-A1BC1D1中，O1为上底面ABC1D1的中心 求： (1).→：(2).：3) [自主解答](1)如图所示，11=2a. 在上的投影为.1=2)2a ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 、.→=1=2a×22a= (2)取AB的中点E,∴OE⊥AB.·在上的投影为 又11=12a.1=a..=111=12axa=12a2. 3)(.)=〈.)=60 1=1=2a÷.=11co5〈)=2ax2axco560°=a2. [规律方法] 求数量积的两种情况及方法 1.已知向量的模和夹角 利用ab=|allblcos(a,b)并结合运算律进行计算. 2.在几何体中求空间向量的数量积 先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式.再利用向量的数量积运算律展开」 转化成已知模和夹角的向量的数量积。 [触类旁通] 1.已知空间四面体ABCD的每条边和对角线长都等干1，点F,G分别是AD,CD的 中点则.=( ) A.3)4 B.14 C.12 D.3)2 解析由F,G分别是AD,CD的中点，÷=12 → =12.→=12x1×1:c05 60°=14. 答案B 题型二利用数量积求模和夹角 例已知正四面体OABC的棱长为1，点E是OA的中点，H为BC的中点. (1)求EH的长： (2)求异面直线OH与BE所成角的余弦值. ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【自主解答1(1)油题意知