1.1.1　第1课时　空间向量及其线性运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 #1.1.1空间向量及其运算 学业标准 素养目标 1经历由平面向量推广到空间向量的过程，了 1通过用类比的方法对空间向量的概念、运算 解空间向量的概念。（重点） 的学习，培养逻辑推理等核心素养 2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空 2.通过对空间向量的线性运算和数量积的几 闻向量的过程.（重点） 何意义的学习，培养学生数学抽象等核心素 3.掌握空间向量的数量积和线性运算.（难点） 养 第1课时空间向量及其线性运算 丫课前案必备知识·自主学习 /通致材·即新知·素养初成 「教材梳理] 导学1空间向量的概念 何题0 平面向量的概念是什么？ [提示]既有大小又有方向的量称为向量（也称为关量） 阿题2平面中的两向量共线是不是指表示它们的有向线段在同一条直线上？ [提示]不是.平面中的两个向量共线是指表示它们的有向线段所在的直线平行或重合 ©结论形成 1.空间向量的定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量（简称为向量） 向量的大小也称向量的模（或长度）。 2.向量的表示 ()可以用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的大小，有 向线段箭头所指的方向表示向量的方向。始点为4，终点为B的向量记为二，向量的 模用表示。 (2)可以用一个小写字母米表示向量，在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c 来表示向量，在书写时，用带箭头的小写字母如，，来表示，此时，向量a的模也用a或 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1来表示 3.零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，零向量的方向是不确定的.通 常用0表示，书写时用0表示. 4.单位向量：模等于1的向量称为单位向量，e是单位向量的充要条件是=1 5.相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.向量α和b相等， 记作a=b 6.平行向量：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行. 通常规定零向量与任意向量平行.两个向量a和b平行，记作a∥b.两个向量平行也称为 两个向量共线 7.向量共面 (①)一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在 同一平面内，则称这些向量共面，否则，称这些向量不共面 (2)空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面， 导学2空间向量的线性运算 间题你还记得平面向量的加、减运算的法则吗？ [提示]①平面向量的加法法则：向量加法的三角形法则或向量加法的平行四边形法则： 几何意义：（图略a十b表示以a与b首尾相连的三角形的第三边或以a与b为邻边的平 行四边形所夹的对角线： 口诀为：首尾相连，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点或相同起点对角线， ②向量减法的三角形法则：记为a一b,几何意义：（图略a一b表示以a与b为邻边的平 行四边形的另一条对角线. 口诀：共起点的两个向量相减，其差为减向量的终，点指向被减向量的终，点 ©结论形成 1.空间向量的加法运算 类似平面向量，定义空间向量的加法运算（如图） 三角形法则： 平行四边形法则： 空间向量 D 的加 a+b 法 加法运算 (1)交换律：a+b=b十a; ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 律 (2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c 2空间向量的减法运算 在空间中任取一点O,作=a,=b,作出向量，则向量就是向量a与b的差（也 称为向量a与b的差向量)，即-一= 3.向量的数乘运算 给定一个实数与任意一个空间向量a,规定它们的乘积是一个空间向量，记作，实数 1与空间向量a相乘的运算简称为数乘向量。 4.共线向量定理 如果存在实数1，使得b=a,a≠0，则b∥a. 5.空间向量的线性运算 空间向量的加法、减法与数乘运算，以及它们的混合运算，统称为空间向量的线性运算， 空间向量的线性运算满足如下运算律：对于实数入与4，向量a与b,有a十ua=(几十u)a, A(a+b)=ia+ib. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在空间中，单位向量唯一.() (②)在空间中，任意一个向量都可以进行平移.() (3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线.() (④)空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算，() 答案(1)×(2)√(3)√(4)× 2.在正方体ABCD4B,GD,中，一=a,一=.=c,则=() A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c 解析 -+-++ =a+b+c. 答