第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 (时间60分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是( )　　 A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程的一次项系数是( )　　 A．2 B． C． D． 3．（3分）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为( )　　 A． B．2021 C． D．2025 4．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )　　 A．2 B． C．0 D．1 5．（3分）某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为，由题意列方程应为( )　　 A． B． C． D． 6．（3分）将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是( )　　 A． B． C． D． 7．（3分）方程的根是( )　　 A．， B．， C． D．， 8．（3分）若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是( )　　 A． B． C． D． 9．（3分）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )　　人． A．13 B．14 C．15 D．16 10．（3分）若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )　　 A． B．4 C． D．3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果关于的方程是一元二次方程，则的值是 　　． 12．（3分）关于的一元二次方程化为一般形式是 　　． 13．（3分）三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 　　． 14．（3分）若，满足，则的值为 　　． 15．（3分）已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为　　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．（8分）用指定的方法解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17．（8分）先化简再求值：，其中是一元二次方程的一个根． 18．（8分）已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 19．（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为3.92亿元． （1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率； （2）若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5.5亿元？ 20．（10分）【思路回顾】我们知道①，所以当计算时，可以令，使问题转化回到①后再完成计算．即： ． 【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当时，的值为3或，请你试着解下面的方程： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 21．（12分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． $$