21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

姓名             班级              学号                 成绩              

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

2．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是  （　　）．

​

A． B．

C． D．

3．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（　　）

A．k=16 B．k=25

C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25

4．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A．10% B．15% C．20% D．30%

5．两个连续奇数的积是255，则两个数的和是（　　）

A．31 B．32 C．±31  D．±32

6．某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为20%，则该电视的标价是（　　）。

A．2760元 B．3286元 C．2875元 D．3067元

7．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（　　） 

A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷

8．参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，共签署了45分合同，则有（　　）家公司参加了商品交易会．

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：　     　．

10．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=　     　．

11．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　     　。

12．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为　       　．

13．有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响，花拉子米关于的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为的大正方形，我们得到大正方形的面积为（因为）．所以大正方形边长为，得到．思考：当我们用这种方法寻找的解时，如图2中间小正方形的边长x为　   　；阴影部分每个正方形的边长　  　．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

 

 

 

 

15．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同． 

（1）求降低的百分率； 

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？ 

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？