专题1.10 有理数（分类讨论问题）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.10 有理数（分类讨论问题）（培优练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2022秋·河北邢台·七年级邢台三中校考期中）下列是数的分类，正确的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）点、在同一条数轴上，其中点表示的数为1，若点到点的距离为4，则点表示的数是（    ）

A．3      B．5      C．3或      D．5或

3．（2023秋·重庆丰都·七年级统考期末）位于直线l上的线段，则两点间的距离是（　　）

A．      B．      C．或      D．不能确定

4．（2022秋·四川眉山·七年级校联考期中）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、，若点到点的距离为，则点到点的距离等于（    ）

A．      B．      C．或      D．或

5．（2022秋·六年级单元测试）在数轴上，与对应的点距离为个单位的点表示的数是（   ）

A．      B．或      C．      D．

6．（2023秋·全国·七年级专题练习）满足的整数共有（    ）

A．2      B．3      C．4      D．5

7．（2022秋·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（    ）

A．3或7      B．3或5      C．1或3      D．1或5

8．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若，则的值为（    ）

A．0或1      B．或0      C．      D．

9．（2023秋·七年级单元测试）已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　）

A．﹣6      B．2      C．8      D．9

10．（2023秋·全国·七年级专题练习）若满足方程，则等于（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2023·全国·七年级专题练习）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为     ．

12．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．

（1）图中点C表示的数是           ；

（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为             ．

13．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点、点、点是同一条数轴上的三个点，且，若点在数轴上表示的数是1，则点在数轴上表示的数是      ．

14．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）点、、是数轴上不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为3，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点表示的数为           ．

15．（2023·全国·九年级专题练习）数轴上表示1和的两点之间的距离是     ；若，则x=       

16．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为      ．

17．（2022秋·浙江丽水·七年级校考期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则      ．

18．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，，，，点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，则点Р表示的数是         ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3．

（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；

（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数．

 

 

20．（8分）（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，数轴上点A、B对应的数分别是a、b，并且．

  

（1）求A、B两点之间距离．

（2）若两动点P、Q同时从原点出发，点P以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左移运动，点Q以2个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点P到点A的距离是点O到点B距离的2倍？

  

（3）点C是数轴上A、B之间一点，P、Q两点同时从点C出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为a秒时，P、Q两点恰好分别到达点A、B，又运动a秒时，P、Q两点分别到达点E、F，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点R从点E出发沿数轴向右运动，当点R运动3秒时，点R与点Q在M点相遇，此时点P和点M的距离为5个单位长度，点M和点C的距离为2个单位长度，求点R的速度．