专题1.9 有理数（分类讨论问题）（综合练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.9 有理数（分类讨论问题）（综合练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（　　）

A．7或      B．或3      C．7或      D．7，，3或

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是（    ）

A．      B．或      C．      D．或

3．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（    ）

A．3      B．      C．      D．4或

4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值是 （   ）

A．      B．      C．无意义      D．或无意义

5．（2023·浙江·七年级假期作业）若数轴上点表示1，且，则点表示的数是（    ）

A．      B．5      C．或5      D．或4

6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（    ）个．

A．2018或2019    B．2019或2020      C．2020或2021      D．2021或2022

7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若，则是（   ）

A．      B．      C．      D．以上都不对

8．（2020秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）若，则的值为（    ）

A．      B．      C．或     D．以上都不对

9．（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（    ）

A．      B．      C．      D．或

10．（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）若，，且，那么的值是（    ）．

A．5或13      B．5或      C．或13      D．或

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2022秋·山东临沂·七年级校考期中）点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是          ．

12．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）已知数轴上点表示的数的绝对值等于，如果点表示的数与点表示的数的距离等于，那么点表示的数是       ．

13．（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为       单位长度．

14．（2023·浙江·七年级假期作业）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A沿着数轴向右移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是          ．

15．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图所示，在数轴上存在A、B、C三点，已知A点表示的有理数是，B、C两点表示的两个数分别为x、y，且x、y满足．在数轴上存在一点P，满足．则P点所表示的数为        ．

16．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，的相反数为，则        ．

17．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）点、、是数轴上的三个点，且，已知点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是      ．

18．（2023·浙江·七年级假期作业）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为           .

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）（2022秋·四川宜宾·七年级统考期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？

（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？

 

20．（8分）（2023春·湖北武汉·七年级校联考阶段练习）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．

（1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．

  

填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；

（2）解决问题：

①直接写出式子的最小值为_______；

②直接写出不等式的解集为_______；

③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）

 

 

 

 

 

 

 

21．（10分）（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）问题探究：

（1）如图①，将两根长度为6的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____；

（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为_____；

（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒中点的距离为16个单位长度，则点P所