专题07 三角函数的图象与性质综合（思维导图+知识梳理+方法技巧+易混易错）-【口袋书】2024年高考数学一轮复习知识清单（新高考专用）

专题07 三角函数的图象与性质综合 一、知识速览 二、考点速览 知识点1 三角函数的图象与性质 1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 知识点2 函数Asin(ωx＋φ) 1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ ωx＋φ 2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 0 －A 0 知识点3 三角函数图象变换 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 一、三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解． 【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略． 【典例1】（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ） A． B．且 C． D．或 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为 ． 【典例3】（2022·全国·高三专题练习）函数定义域为（ ） A． B． C． D． 二、三角函数值域或最值的3种求法 1、直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出； 2、化一法：形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)； 3、换元法： （1）形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； （2）形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 【典例1】（2023·全国·高三对口高考）的最小值为 . 【典例2】（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）函数在区间上的最小值是 . 【典例3】（2022秋·重庆·高三重庆一中校考）函数的最小值是 ． 【典例4】（2022·全国·高三专题练习）函数，的值域为 ． 三、求三角函数单调区间的2种方法 1、代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解； 2、图象法：画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间 求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域． 【典例1】（2023·全国·模拟预测）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·吉林·梅河口市第五中学校考模拟预测）下列区间中，函数单调递减的区间是（ ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为（ ） A．， B．， C． ， D． ， 四、已知单调区间求参数范围的3种方法 1、子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解； 2、反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解； 3、周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解。 【典例1】（2023秋·重庆·高三统考开学考试）已知函数在区间上是单调的，则的取值