重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

西北狼教育联盟2023年秋期开学学业调研 高一数学试题卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行线被直线所截，平分交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，相似比为，则对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象经过点，下列各点在该图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（ ） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 8. 如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，对角线相交于点分别为上一点，且，连接.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：等，下列相关说法正确的个数是（ ） ①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数； ②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 计算：_________________. 12. 如图，五边形是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为_________________. 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________________. 14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，则方程可列为_________________. 15. 如图，，且是上两点，.若，，则的长为_________________. 16. 如图，在中，.以点为圆心，长为半径画弧交于点和，则阴影部分图形的面积是_________________（结果保留）. 17. 若关于不等式组的解集为，且数a使关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为_________________. 18. 一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和，就把这个数称为“心愿数”；若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数为“愿归数”例如，，且为“愿归数”.现有一个四位自然数，其中，都是整数，且.若为“愿归数”，其中，记.若能被7整除，则符合条件的自然数的最大值为_________________. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19. 计算： （1）； （2）. 20. 小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空. （1）用直尺和圆规，过点作的垂线交于点；（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分； 证明：