11.3.2多边形的内角和 同步练习 2023-2024学年八年级数学上册人教版

11.3.2多边形的内角和 一、单选题 1．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．多边形的外角和是360度 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（　 　） A．13 B．14 C．15 D．13或15 5．如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是(       ) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．正八边形每个内角度数为（ ） A．120° B．135° C．150° D．160° 8．一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．若边形的内角和比它的外角和的3倍少，则是（    ） A．5 B．7 C．8 D．9 10．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（        ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 二、填空题 11．在平面内，有一条 公共边的正六边形和正方形如图所示放置，则 ． 12．如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的的度数是 ． 13．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于 ． 14．若多边形的每一个外角都等于45°．则从该多边形的一个顶点一共可以引出 条对角线． 15．多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，这个多边形的边数是 三、解答题 16．在四边形中，与互补，．求的度数． 17．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多，求这个正多边形的边数和每个内角的度数． 18．已知：如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________________； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有____________个； (3)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N．利用(1)的结论，试求∠P的度数； (4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系，并证明． 19．如图，四边形风筝的四个内角的度数之比为1∶1∶0.6∶1．求它的四个内角的度数． 20．已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数． 21．定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定： （1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF． ①请直接写出∠ABF＋∠GFB的度数． ②求证：AB∥EF． ③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质． （2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论． （3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？ $$