安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

当涂一中2022-2023年度第二学期高一期中测试 数学试题 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（12小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 2 已知单位向量、满足，则（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 3. 已知向量，，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则结合的值，下列解三角形有两解的为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（4小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.） 9. 已知，则（ ） A. B. C. ∥ D. ⊥ 10. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 11. 函数（其中）图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的周期 B. C. 为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度 D. 为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度 12. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ） A. B C. 若，则是在的投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 三、填空题（4小题，每小题5分） 13. 在中，，则的形状为__________. 14. 如图，在中，为线段上一点，若，，且与的夹角为，则的值为______. 15. 已知，，，，则______. 16. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______. 四、解答题（6题，共70分；请书写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是虚数单位，复数. （1）若是纯虚数，求值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 18. 已知是第四象限角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 已知平面向量，，，，，且A，C，D三点共线. （1）求的坐标； （2）已知，若A，B，D，E四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点E的坐标. 20. 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若的面积为1，且求的周长. 21. 已知函数，0˂ω˂4，且． （1）求ω的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间的最小值和最大值． 22. 已知向量，，函数. （1）求函数的最大值及相应自变量的取值； （2）如图四边形中，，，，，，求的最小值. 当涂一中2022-2023年度第二学期高一期中测试 数学试题 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题（12小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（4小题，每小题5分；每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（4小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】直角三角形 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（6题，共70分；请书写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）最小值－1；最大值2． 【22题答案】 【答案】（1）当，时，最大值为1； （2） 第1页/共1页 $$