22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（       ） A． B． C． D． 2. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（　　） A．向右平移个，再向上平移个单位 B．向右平移个，再向下平移个单位 C．向左平移个，再向上平移个单位 D．向左平移个，再向下平移个单位 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是（　　） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点是（       ） A． B． C． D． 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7. 已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（       ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 9. 二次函数的图象经过，，三点，且，则，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 10. 已知某拋物线开口向下，经过点，，，且．若点，，在该抛物线上，则（       ） A． B． C． D． 11. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（        ）     A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12. 已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13. 将二次函数的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为______． 14. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为______． 15. 开口向上的抛物线过点，，，若，，三个数中有且只有一个数大于零，则a的取值范围是______． 16. 二次函数的图象上有两点、，满足且这两点在对称轴两侧，当时，的最大值和最小值的差为，则的取值范围是_______. 三、解答题 17. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 18. 如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标．像 19. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 (1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，求抛物线的顶点坐标； (3)当时，y的最大值是5，求a的值； (4)在（3）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． (1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式． (2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． $$