21.1 一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 一、单选题 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.x2+1=0 B.x2+y=1 C.2x+1=0 D. 1+x2=1 2.若2是方程x2·2x+C=0的根，则c的值是() A.·3 B.1 C.0 D.1 3.若方程(m+2)x+3mx+1=0是关干X的一元二次方程，则m=() A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.将方程2x(1-2x=5x(2-x-3化为一般形式后为() A..x2-8x-3=0 B.9.x2+12×-3=0 C.x2-8x+3=0 D.9.x2-12x+3=0 5.m是方程x2+3x-4=0的一个根.则代数式2m(m·3)+12m的值是（) A.2 B.4 C.6 D.8 6用换元法解方程：X.:1.2=0时如果设 x-1 x 。八，那么将原方程变形后表 示为一元二次方程一般形式的是() A-2=0B.y.2.1=0 C.y2.2y-1=0 D.y2.y-2=0 1 7.若a(a'0)是关干x的方程x2+bx-2a=0的一个根，则a+b的值为（) A.2 B.-2 C.0 D.4 8.关干x的方程ar2.3r+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是() A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a+0 9.下列方程中：①2x2.1=0.②3(x+2)=-5. x2.2 引.@5，是-元 次方程的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 10.一元二次方程x2.2x·3=0的一次项系数是 11.已知x=2是关于x的方程x2.x+2m=0的一个根，则m的值为 12.关干×的一元二次方程2-bx-c=0的a的取值范围 13.若方程ar2+bx+c=0(a10)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0.则方程 的两根之积是 1 14.下列方程中，属干一元二次方程的有 (填题号). ④22.3y-5=0:®2x.5=0:©r=2x: 3 ④1+4=x2:⑤y2.2y-3=0. 15.若关于x的一元二次方程k.2x2.5x+k2.4=0有一个解为x=0,则 k= 16.已知x=2是关于x的方程ar2+br+4=0(a'0)的根.则代数式8a+4b+2029的值 为 三、解答题 17.下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式.并指出它 的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)3x+2=5r·3: (2)x2=4: 3)-2.1=x: x+1 (4)x2.4=(x+2)2: (5)ax2+br+c=0: (6)3x2-5x+7=x2 18.已知x=,1是关干x的一元二次方程x2+2x+a2=0的一个根.求a的值 19.已知关干x的方程k2-1x2+(k+1)x-2=0. (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根： (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、 一次项系数、常数项， 20.先化简.再求值. m.m+19.m其中m为一元二次方程+2x.5=0的 m 6m2+m 根 参考答案： 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.c 10.-2 11.-1 12.a+0 13.-1 14.②3⑤ 15..2 16.2021 17.解：(1)未知数最高次数是1，故不是一元二次方程： (2)x2=4是一元二次方程，一般形式为：x.4=0,二次项系数是：1.一次项系数是： 0,,常数项是：-4： (3)是分式方程，故不是一元二次方程； (4)将方程左右展开后可得：4x+8=0,未知数最高次数是1.故不是一元二次方程： (5)方程ax2+bx+c=0中，当a=0时不是一元二次方程，故不是一元二次方程： (6)3x2.5x+7=x2是-元二次方程.-般形式为：2x2.5x+7=0.二次项系数是：2. 一次项系数是：-5.，常数项是：7 18.解：把x=.1代入x2+2x+a2=0得a2.1=0 解得a=±l. 所以a的值为±1. 19.(1)由k2.1x2+(k+1)x-2=0是一元-次方程.得 1 1k2-1=0 k+110 解得k=1. 原方程变为：2x.2=0, .2x=2 解得x=1: (2)由k2.1x2+(k+1)x-2=0是-元二次方程.得 k2-110. 解得k1±1. k±1时.(k2.1x2+(k+1)x-2=0是一元二次方程 二次项系数是(k2.1),一次项系数是(k+1).常数项是-2. 20层： 2.m+191m 0m2+m _m+1m宫m ùm(m+1 m =m,(m+利+-mmm+ m 1-m 1-m =m+1+m2+m =m2+2m+1. ,m为一元二次方程x2+2x,5=0的根， ∴.m2+2m-5=0.即m2+2m=5. 原式=5+1=6