【基础训练】专题06 导数-2024年新高考数学解答题模拟训练

【基础训练】专题06 导数 1．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数，为的导数. (1)证明：当时，； (2)设，证明：有且仅有2个零点. 2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数，是其导函数，其中． (1)若在上单调递减，求a的取值范围； (2)若不等式对恒成立，求a的取值范围． 3．（2023春·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期末）已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)求函数的单调区间； (3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求曲线在点处的切线的方程； (2)若函数在处取得极大值，求的取值范围； (3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围. 5．（2023春·黑龙江·高二富锦市第一中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的极值点的个数； (2)若函数有两个极值点，证明：. 6．（2023·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：. 7．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知函数，． (1)求函数的极值点； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 8．（2023春·四川成都·高二四川省成都列五中学校考阶段练习）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8. (1)求的单调区间； (2)若在闭区间上的最大值为10，求的值. 9．（2023春·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）已知函数，其中． (1)若，求函数的极值； (2)讨论函数的单调性． 10．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 11．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若，求证：. 12．（2023春·新疆昌吉·高三校考阶段练习）已知函数，. (1)当时， ①求曲线在处的切线方程； ②求证：在上有唯一极大值点； (2)若没有零点，求的取值范围. 13．（2023秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考期末）已知函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值； (2)若在上有最大值，求的取值范围. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求证：； (2)若函数无零点，求a的取值范围. 15．（2023·河北·校联考一模）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 16．（2023·青海西宁·统考一模）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)任取两个正数，当时，求证：. 17．（2023春·福建厦门·高二厦门市湖滨中学校考期中）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若在上有解，求实数a的取值范围. 18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若，证明：； (2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：． 19．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． (1)求函数的单调区间； (2)若函数有三个零点，求的取值范围． 20．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数（a∈R且a≠0）． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：． 21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明． ①； ②． 22．（2023·天津河北·统考一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 23．（2023·北京·高三专题练习）已知函数，其中，为的导函数. (1)当，求在点处的切线方程； (2)设函数，且恒成立. ①求的取值范围； ②设函数的零点为，的极小值点为，求证：. 24．（2023·青海西宁·统考一模）已知函数存在两个极值点. (1)求的取值范围； (2)求的最小值. 25．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若，证明: . 26．（2023春·山东淄博·高二山东省淄博第一中学校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）. (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 27．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围． 28．（2023春·天津和平·高三天津市第二南开中学校考开学考试）已知函数． (1)当时，求的极值． (2)讨论的单调