【基础训练】专题02 数列-2024年新高考数学解答题模拟训练

【基础训练】专题02 数列 1．（2023·全国·高三专题练习）记数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值． 2．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）记，为数列的前n项和，已知，． (1)求，并证明是等差数列； (2)求． 3．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知数列的前n项和为，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前100项的和. 4．（2023·全国·高三专题练习）记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. (1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； (2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 6．（2023·广东肇庆·校考模拟预测）设数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的首项，记的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列公差，令，求数列的前n项和. 8．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围． 9．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）记为数列的前项和，已知. (1)求的通项公式； (2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数. 10．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）已知各项都是正数的数列，前项和满足. (1)求数列的通项公式. (2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 11．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，求数列的前n项和． 12．（2023·全国·高三专题练习）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 13．（2023·全国·高二专题练习）已知数列前n项积为，且． (1)求证：数列为等差数列； (2)设，求证：． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，，. (1)求数列的通项公式： (2)若，为数列的前n项和.求，并证明：. 15．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳市第四十中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且满足：. (1)求证：数列为常数列； (2)设，求. 16．（2023·青海西宁·统考一模）在数列中，. (1)求的通项公式； (2)证明：. 17．（2023春·全国·高二期中）已知数列满足，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）已知数列满足：，且．设． (1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； (2)求数列的前2n项和． 19．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项和，． (1)证明：数列为等比数列； (2)设数列的前n项和为，证明：． 21．（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）记数列的前n项和为，对任意，有． (1)证明：是等差数列； (2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围． 22．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列： (2)若，求满足条件的最大整数. 23．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列中，，是数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式： (2)证明：. 24．（2023·重庆·统考模拟预测）问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由． 在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 25．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和，求证：． 26．（2023春·江西宜春·高二宜春市第三中学校考期中）已知数列的前n项和为，，且．，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 27．（2023春·湖北·高二湖北省咸宁高级中