【基础训练】专题01 三角函数与解三角形-2024年新高考数学解答题模拟训练

【基础训练】专题01 三角函数与解三角形 1．在中，角的对边分别为，满足，且． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 2．在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. (1)求A； (2)若，，AD是的中线，求AD的长. 3．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 4．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的中点为，若，且，求的的面积． 5．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求证：. (2)求的取值范围. 7．在锐角中，角的对边分别为，已知 （1）若，求； （2）求的取值范围. 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，. （1）求A； （2）若，且边上的高为，求的面积. 9．在中，角的对边分别为，已知，且. (1)求的外接圆半径； (2)求内切圆半径的取值范围. 10．如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 11．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，，求的周长. 12．已知向量，，设函数. （1）求函数的最大值; （2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积. 13．已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 14．记的内角、、的对边分别为、、.已知. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且． (1)求A的大小； (2)若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长． 16．在中，，D为中点， . (1)若，求的长； (2)若 ，求的长. 17．△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为. (1)证明：； (2)若，求. 18．如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求的正弦值； (2)求的余弦值． 19．在中，角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 21．在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 22．记的内角、、的对边分别为、、，已知. (1)求； (2)若点在边上，且，，求. 23．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC． 24．在中，角的对边分别为，已知， (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围． 25．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求证：； (2)求的最小值. 26．在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 27．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 28．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)若角，求角； (2)若，求的最大值 29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，，求△ABC的面积. 30．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角C； (2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长． 31．的内角的对边分别为，已知，． (1)求； (2)设为边上一点，且，求的面积． 32．已知分别为三角形三个内角的对边，且有. (1)求角A； (2)若为边上一点，且，求. 33．已知分别为三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，，，求AM的长度. 34．在中，已知角，，的对边分别为，，，且 (1)求角的大小 (2)若为锐角三角形，且，，求的面积． 35．如图，在中，角的对边分别为.已知. (1)求角； (2)若为线段延长线上一点，且，求. 36．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的值； (2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围． 37．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 38．在中，内角的对边分别为，，，已知. (1)求内角； (2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值. 39．在中，内角A，B，C的对边分别为a，