1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题（每小题3分，共30分） 1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 3、如图，矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则矩形AB的长是（　　）cm． A．12 B．4 C．8 D．4 4、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7、如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　     ） A． B． C． D． 8、如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，是上一点，，，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 9、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（     ） A． B．2 C． D．2 10、如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝_____. 12、如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=　 　． 13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN．若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为______________． 14、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=　 　． 15、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=4，△AOE的面积为5，则BE=　 　． 16、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为_______. 三、解答题（共72分） 17、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形． 18、如图，矩形的对角线、相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 19、如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE．求证：DE=AC． 20、如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 21、如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：； (2)若，，求四边形ADCF的周长． 22、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：AF＝BD； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由． 23、如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求平行四边形ABCD的面积． 24、如图，E，F分